1 . （1）证明：
；
（2）若
，
，利用（1）结合自己所学知识，求
.
；（2）若
，，利用（1）结合自己所学知识，求.
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2 . 如图，梯形
中，
，
．
；
(2)若
，
，求梯形的面积．
中，，．
；(2)若
，，求梯形的面积．
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名校
3 . 设n次多项式
，若其满足
，则称这些多项式
为切比雪夫多项式.例如：由
可得切比雪夫多项式
，由
可得切比雪夫多项式
.
(1)若切比雪夫多项式
，求实数a，b，c，d的值；
(2)对于正整数
时，是否有
成立？
(3)已知函数
在区间
上有3个不同的零点，分别记为
，证明：
.
，若其满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式.例如：由可得切比雪夫多项式，由可得切比雪夫多项式.(1)若切比雪夫多项式
，求实数a，b，c，d的值；(2)对于正整数
时，是否有成立？(3)已知函数
在区间上有3个不同的零点，分别记为，证明：.
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2024-05-03更新
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660次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟（一）数学试卷
名校
解题方法
4 . 如果三角形的一个内角等于另外一个内角的二倍，我们称这样的三角形为二倍角三角形.设
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知
.
(1)证明：为二倍角三角形；
(2)若为锐角三角形，且
，求的取值范围.
的内角，，的对边分别为，，，已知.(1)证明：
为二倍角三角形；(2)若
为锐角三角形，且，求的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 在中，内角
所对的边分别为
，满足
.
(1)求证：
；
(2)若为锐角三角形，求
的最大值．
中，内角所对的边分别为，满足.(1)求证：
；(2)若
为锐角三角形，求的最大值．
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6 . 如图所示，在单位圆中，
，已知角
的终边与单位圆交于点
，作
，垂足为点M，作
交角
的终边于点T.
（仅用含
的式子表示）；
(2)请根据三角形面积公式及扇形面积公式证明
，已知角的终边与单位圆交于点，作，垂足为点M，作交角的终边于点T.
（仅用含的式子表示）；(2)请根据三角形面积公式及扇形面积公式证明
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名校
解题方法
7 . 若内一点
满足
，则称点为的布洛卡点，为的布洛卡角．如图，已知中，
，
，
，点为的布洛卡点，为的布洛卡角．
，且满足
，求
的大小．
(2)若为锐角三角形．
（ⅰ）证明：
．
（ⅱ）若
平分，证明：
．
内一点满足，则称点为的布洛卡点，为的布洛卡角．如图，已知中，，，，点为的布洛卡点，为的布洛卡角．
，且满足，求的大小．(2)若
为锐角三角形．（ⅰ）证明：
．（ⅱ）若
平分，证明：．
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2024-04-30更新
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1797次组卷
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6卷引用：河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题
河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（一）（已下线）压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总-1湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试（三）数学试题（已下线）专题02 第六章 解三角形及其应用-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 解三角形综合大题归类（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
名校
解题方法
8 . 化简与证明：
(1)
(2)
(1)
(2)
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名校
解题方法
9 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
.
(1)证明：
；
(2)若
，
，求的面积.
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)证明：
；(2)若
，，求的面积.
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2024·全国·模拟预测
名校
10 . 美国数学史家、穆伦堡学院名誉数学教授威廉・邓纳姆在1994年出版的The Mathematical Universe一书中写道：“相比之下，数学家达到的终极优雅是所谓的‘无言的证明’，在这样的证明中一个极好的令人信服的图示就传达了证明，甚至不需要任何解释．很难比它更优雅了．”如图所示正是数学家所达到的“终极优雅”，该图（为矩形）完美地展示并证明了正弦和余弦的二倍角公式，则可推导出的正确选项为（ ）
为矩形）完美地展示并证明了正弦和余弦的二倍角公式，则可推导出的正确选项为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-28更新
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235次组卷
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3卷引用：2024届新高考数学原创卷3
