1 . 设的内角 所对的边分别为 ，已知．
(1)求角A；
(2)若，求证：是直角三角形．

2 . 如图，已知为的直径，点、在上，，垂足为，交于，且．
   
(1)求证：；
(2)如果，，求的长．

3 . 记的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知.
(1)证明：；
(2)若角B的平分线交AC于点D，且，，求的面积.

4 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晩期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置．如图1所示，十字测天仪由杆和横档构成，并且是的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动．十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从点观察．滑动横档使得，在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点，的影子恰好是．然后，通过测量的长度，可计算出视线和水平面的夹角（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置．
   
(1)在某次测量中，，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值．
(2)在杆上有两点，满足．当横档的中点位于时，记太阳高度角为，其中，都是锐角．证明：．

5 . 已知的三内角A，，所对边分别是，，，且满足.
(1)证明：是等腰三角形；
(2)若点是边上一点，，，，求边的大小.

6 . 在中，求证：
(1)；
(2).

9 . 记的内角的对边分别为.已知.
(1)证明：；
(2)若，求边长.

10 . （1）证明：；
（2）若，，其中实数，不全为零.
①求；
②求.