1 . 欧拉公式“”被誉为数学史上最美公式，公式的成立蕴含了复数的三角表示与指数表示：，其中，是以x非负半轴为始边，复数z对应的向量所在射线为终边的角，比如.复数指数形式的引入方便了复数的开方运算，比如，则的结果可以是（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 任何一个复数（i为虚数单位，）都可以表示为的形式，通常称之为复数z的三角形式.瑞士著名数学家欧拉首先发现（e为自然对数的底数），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系.因此可得.由复数相等可知对，存在一个关于t的n次多项式使得，这样的多项式被称为“切比雪夫多项式”，由知，则___________；运用探求切比雪夫多项式的方法可得___________.

3 . 某种信号的波形可以用函数的图像来表达.则下列各结论正确的有___________.
①最小正周期为；
②对称轴为，；
③在上有9个零点；
④值域.

4 . 已知有两只蚂蚁小红和小白在单位圆上活动，且有点，点.

(1)设小红所在位置为，小白所在位置为，.不妨设.那么小红和小白的直线距离为___________；
(2)如果小红和小白分别从､两点以相同的速度沿圆周分别以逆时针方向和顺时针方向爬行，且没有碰面.求两只蚂蚁所在位置（分别视为一个点）及､两点构成的四边形周长的最大值？
(3)如果小红和小白沿圆周随意溜达，这两只蚂蚁没有碰面且都没有在点，那么这两只蚂蚁所在位置（分别视为一个点）和点构成三角形.这类三角形周长最大值为___________；并予以证明.

5 . 已知都是定义在上的函数，若存在实数，使得，则称是，在上生成的函数.
若，以下四个函数中：
①；          ②；
③；        ④.
所有是在上生成的函数的序号为________.

6 . 已知三角形的三边长，其面积是固定的，而已知平面凸四边形的四边长，其面积是不确定的．现有一平面凸四边形ABCD，，，，，则其面积最大值为（       ）

A．

B．

C．21

D．19

7 . 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事．北京时间2月8日，中国选手谷爱凌摘得冬奥会自由式滑雪大跳台金牌．谷爱凌夺冠的动作叫“向左偏转偏轴转体”，即空中旋转，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

8 . 设是大于零的实数，向量，其中，定义向量，记，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知定义在上的函数在处取得最小值，则最小值为______，此时______．

10 . 如图，中，，，，D为AB边上的中点，点M在线段BD（不含端点）上，将沿CM向上折起至，设平面与平面ACM所成锐二面角为，直线与平面AMC所成角为，直线MC与平面所成角为，则在翻折过程中，下列三个命题中正确的是（       ）

①，②，③.

A．①

B．①②

C．②③

D．①③