1 . （1）求点到直线的距离；
（2）.

2 . 如图，在平面直角坐标系中．锐角、的终边分别与单位圆交于、两点．

(1)如果，点的横坐标为，求；
(2)若，将角的终边按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，求角的大小及四边形的周长；
(3)若角的终边与单位圆交于点，设角、、的正弦线分别为、、，试探索线段、、能否构成一个三角形？

3 . 已知向量，，（），其中为坐标原点，且．
(1)若，求的值；
(2)若向量在向量方向上的数量投影为，且，求的面积，

4 . 已知对任意正整数n，都存在n次多项式函数，使得对一切恒成立．例如“，”
(1)求；
(2)求证：当n为偶数时，不存在函数使得对一切恒成立；
(3)求证：当n为奇数时，存在多项式函数使得对一切恒成立，并求其最高次项系数．

5 . 由两角和差公式我们得到倍角公式，实际上也可以表示为的三次多项式．
(1)试用表示
(2)求的值
(3)已知方程在上有三个根，记为，，，求证：．

6 . 定义
(1)证明：
(2)解方程：

7 . 已知函数的定义域为，满足如下两个条件：
①对于任意，都有成立；
②函数的所有正数零点中存在最小值为．
则称函数具有性质．
(1)若函数具有性质，求的值；
(2)若函数具有性质，求和的值；
(3)判断函数和是否具有性质，说明理由．

8 . 已知函数．
(1)求证：
(2)求证：

9 . 已知有两只蚂蚁小红和小白在单位圆上活动，且有点，点.

(1)设小红所在位置为，小白所在位置为，.不妨设.那么小红和小白的直线距离为___________；
(2)如果小红和小白分别从､两点以相同的速度沿圆周分别以逆时针方向和顺时针方向爬行，且没有碰面.求两只蚂蚁所在位置（分别视为一个点）及､两点构成的四边形周长的最大值？
(3)如果小红和小白沿圆周随意溜达，这两只蚂蚁没有碰面且都没有在点，那么这两只蚂蚁所在位置（分别视为一个点）和点构成三角形.这类三角形周长最大值为___________；并予以证明.

10 . (1)试证明差角的余弦公式：；
(2)利用公式推导：
①和角的余弦公式，正弦公式，正切公式；
②倍角公式，，.