1 . 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．
(1)记向量的相伴函数为，若，且，求的值；
(2)设，试求函数的相伴特征向量，并求出与方向相同的单位向量；
(3)已知，，为函数的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

2 . 在①，②中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答．
问题：在中，角所对的边分别为，已知_________．
(1)求；
(2)若，且，求的周长．
注：若选择不同条件分别作答，则按第一个解答计分．

3 . 的内角的对边分别为．分别以为边长的正三角形的面积依次为，且．
(1)求角；
(2)若，，求．

4 . 已知函数，的内角，，所对的边分别为，，，且.
(1)求；
(2)若，求的值.

5 . 已知函数，若锐角的内角所对的边分别为，且．

(1)求角；
(2)求的取值范围；
(3)在中，，其外接圆直径为（如图），，求和．

6 . 在中，内角的对边分别为，且.
(1)求；
(2)若在边上，且，求的周长.

7 . 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，已知.
(1)求证:；
(2)若，求面积的取值范围.

8 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求角A的大小；
(2)若．
（i）求的值；
（ii）求的面积．

9 . 已知
(1)求的值；
(2)求的值.

10 . 在平面直角坐标系xOy中，设向量．
(1)若，求的值；
(2)设，且，求的值．