1 . 如图，在边长为6的正方形中，，且，.

   

(1)求的值；
(2)若向量，点在的内部（不含边界），求的取值范围.

2 . 足球是一项深受人们喜爱的体育运动.如图，现有一个11人制的标准足球场，其底线宽，球门宽，且球门位于底线的中间，在某次比赛过程中，攻方球员带球在边界线上的点处起脚射门，当最大时，点离底线的距离约为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图所示，在等腰直角中，为线段的中点，点分别在线段上运动，且，设.

   

(1)设，求的取值范围及；
(2)求面积的最小值.

4 . 如图所示，镇海中学甬江校区学生生活区（如矩形所示），其中为生活区入口.已知有三条路，，，路上有一个观赏塘，其中，路上有一个风雨走廊的入口，其中.现要修建两条路，，修建，费用成本分别为，.设.

(1)当，时，求张角的正切值；
(2)当时，求当取多少时，修建，的总费用最少，并求出此的总费用.

5 . 已知是坐标原点，平面向量，，，且是单位向量，，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．若A，B，C三点共线，则

C．若向量与垂直，则的最小值为1

D．向量与的夹角正切值的最大值为

6 . 下列判断正确的是（       ）

A．若，则

B．若，那么

C．若，则

D．角为第三或第四象限角的充要条件是

7 . 我们把形如的函数称为类双勾函数，这类函数有两条渐近线和，它的函数图像是对称轴不在坐标轴上双曲线．现将函数的图像绕原点逆时针旋转一定的角度得到焦点位于x轴上的双曲线C，则该双曲线C的离心率是___________．

8 . 小李同学到如图所示的一个影视厅观看电影，由于看电影的观众比较多，占去了观影区的其它位置，只剩下01-10座，共10个座位．电影院的平面图数据如图所示，使小李同学观影视角最好（水平方向视角，即眼睛看屏幕两侧的视线夹角最大）的座位是（       ）

   

A．01座

B．02座

C．03座

D．10座

9 . 已知复数，其中.
(1)当时，表示实数；当时，表示纯虚数.求的值.
(2)复数的长度记作，求的最大值.

10 . 綦江区东溪中学，始建于1944年，位于千年古镇东溪镇，是一所有着悠久历史和深厚文化底蕴并能与时俱进、持续创新的学校．东溪中学设施齐全，拥有200米标准环行跑道的塑胶球场；可供1600人住宿的学生公寓；区内一流的理化生室、微机室、多媒体室、电子阅览室；先进的校园广播电视系统、网络系统和“一卡通”电子消费系统．学校的标志性建筑是投资150万元并于2004年投入使用的“飞机楼”．飞机楼以展翅腾飞，搏击长空的形象彰显了东溪中学“扶摇直上九万里”的鸿鹄之志．
      
小华同学为了估算飞机楼的高度，她进行了一番估测：飞机楼底部中点近似处于球场的中心轴上，飞机楼正前方的塑胶球场可近似看作两个等大半圆夹一个矩形的形状，估测得圆的半径为m，站在两个半圆圆心（记为点C，D）处分别测得对飞机楼顶点A的仰角为和．
(1)估算距离；
(2)根据以上数据估算飞机楼高度．（结果保留2位小数．可能用到的数据：．）