1 . 如图，在边长为6的正方形中，，且，.

   

(1)求的值；
(2)若向量，点在的内部（不含边界），求的取值范围.

2 . 足球是一项深受人们喜爱的体育运动.如图，现有一个11人制的标准足球场，其底线宽，球门宽，且球门位于底线的中间，在某次比赛过程中，攻方球员带球在边界线上的点处起脚射门，当最大时，点离底线的距离约为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 下列结论正确的是（     ）

A．

B．

C．的最大值为

D．

4 . 如图所示，在等腰直角中，为线段的中点，点分别在线段上运动，且，设.

   

(1)设，求的取值范围及；
(2)求面积的最小值.

5 . 设为坐标原点，为抛物线上异于的一点，，．
(1)求的最小值；
(2)求的取值范围；
(3)证明：．

6 . 已知，均为锐角，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图所示，镇海中学甬江校区学生生活区（如矩形所示），其中为生活区入口.已知有三条路，，，路上有一个观赏塘，其中，路上有一个风雨走廊的入口，其中.现要修建两条路，，修建，费用成本分别为，.设.

(1)当，时，求张角的正切值；
(2)当时，求当取多少时，修建，的总费用最少，并求出此的总费用.

8 . 通过研究宋代李诫所著的《营造法式》等古建资料，可以得到中国宋代建筑的屋顶蕴含着丰富的数学元素，体现了数学的对称美，并且符合两个特点：一、从檐口到屋脊的曲线为屋面曲线，左、右屋面曲线对称，可用圆弧拟合屋面曲线，且圆弧所对的圆心角为30°±2°；二、从檐口到屋脊的垂直距离为坡屋面高度半径，水平距离为半坡宽度，且．如图为某宋代建筑模型的结构图，其中A为屋脊，B，C为檐口，且所对的圆心角，所在圆的半径为4，，则（       ）

A．的长为

B．

C．若与所在两圆的圆心距为，则此建筑的屋顶不符合宋代建筑屋顶的特点

D．若与所在两圆的圆心距为4，要想此建筑的屋顶符合宋代建筑屋顶的特点，可将圆心角θ缩小

9 . 如图，已知E是矩形ABCD的对角线AC上一动点，正方形EFGH的顶点F，H分别在边AD，EC上，若．则的值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

10 . 已知是坐标原点，平面向量，，，且是单位向量，，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．若A，B，C三点共线，则

C．若向量与垂直，则的最小值为1

D．向量与的夹角正切值的最大值为