1 . 在密码学领域，欧拉函数是非常重要的，其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用．设p，q是两个正整数，若p，q的最大公约数是1，则称p，q互素．对于任意正整数n，欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数，记为．
(1)试求，，，的值；
(2)设n是一个正整数，p，q是两个不同的素数．试求，与φ（p）和φ（q）的关系；
(3)RSA算法是一种非对称加密算法，它使用了两个不同的密钥：公钥和私钥．具体而言：
①准备两个不同的、足够大的素数p，q；
②计算，欧拉函数；
③求正整数k，使得kq除以的余数是1；
④其中称为公钥，称为私钥．
已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是．若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列，数列满足，求数列的前n项和．

2 . 已知直线与抛物线交于，两点（的横坐标大于的横坐标）.
(1)求，的坐标；
(2)点，是抛物线上不同于，的两点，直线，的倾斜角互补，直线与直线相交于点，求.

3 . 已知是坐标原点，平面向量，，，且是单位向量，，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．若A，B，C三点共线，则

C．若向量与垂直，则的最小值为1

D．向量与的夹角正切值的最大值为

4 . 如图，在中，，在的外部，，．
   
(1)求；
(2)若DA与FC的延长线交于点P，且，，求面积的最大值．

5 . 某公司为宣传其产品，设计一大型广告立牌置于公司楼下显目位置，广告立牌垂直于地面，其设计图如下所示，由直角和以BC为直径的半圆拼接而成，，AB固定于地面，且，点P为半圆上一点（异于B，C两点），四边形ABPC为梯形，，该广告立牌右侧有一条垂直于AB的直线小道L（直线小道路面与地面平齐），与AB的延长线交于点D，且.
   
(1)若沿该造型外部边缘增加铁丝加以固定，求铁丝长度（即）的最大值及此时的值；
(2)若，行人M（视为质点，行人高度忽略不计）沿直线小道L向该广告立牌走近，当对底边AB观察的视线所张的角最大时，求从M处观察P点时仰角的正切值.

6 . 已知，为坐标原点，终边上有一点.则（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 如图，在正方形ABCD中，M，N分别为BC，CD上的动点，其中∠MAB＝＞0，∠MAN＝＞0，∠NAD＝＞0．

(1)若M为BC的中点，DN＝DC，求
(2)求证：＋＋＝1．

8 . 下列命题中正确的个数是（       ）
①命题“”的否定是“”
②函数的零点所在区间是
③若，则
④命题，命题，命题是命题的充要条件

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9 . 如图，某商家欲在广场播放露天电影，幕布最高点A处离地面，最低点B处离地面．胡大爷的眼睛到地面的距离为，他带着高的小板凳去观影，由于观影人数众多，胡大爷决定站在板凳上观影，为了获得最佳观影效果（视角最大），胡大爷离幕布的水平距离应为_____________．

10 . 洛阳栾川老君山形成于十九亿年前的大陆造山运动，造就了其千姿百态、群峰竞秀、拔地通天、气势磅礴的景观，塑造了“华夏绿色心脏，世界地质奇观”的主题形象.某旅游爱好者在老君山山脚（处的海拔高度约为830m）测得山顶的仰角为45°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走1200m到达处，在处测得山顶的仰角为75°，则老君山的海拔高度约为（       ）（参考数值：，）

A．1469m

B．1869m

C．2299m

D．2399m