1 . 在中，内角的对边分别为，且.
(1)求的值；
(2)若，证明：为直角三角形.

2 . 的内角的对边分别为，，，满足.
(1)求证：；
(2)求的最小值.

3 . （1）求证：；
（2）求值：.

4 . 三角学于十七世纪传入中国，此后徐光启、薛风祚等数学家对此深入研究，对三角学的现代化发展作出了巨大贡献，三倍角公式就是三角学中的重要公式之一，类似二倍角的展开，三倍角可以通过拆写成二倍角和一倍角的和，再把二倍角拆写成两个一倍角的和来化简.
(1)证明：；
(2)若，，求的值.

5 . 设的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若.
(1)求证：a、b、c成等差数列；
(2)若均为整数，且存在唯一的钝角满足条件，求角C的大小.

6 . 记的内角所对的边分别为，已知．
(1)求证：；
(2)若的周长为20，面积为，求的值．

7 . 从①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答问题．
在锐角中，角所对的边分别为，且________．
(1)证明：；
(2)求的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

8 . 求证：
(1)；
(2).

9 . 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意的成立，则称函数是函数．
(1)判断函数，是否是函数，不必说明理由；
(2)若函数是函数，且是偶函数，求证：函数是周期函数；
(3)若函数是函数．求实数的取值范围；
(4)定义域为的函数同时满足以下三条性质：
①存在，使得；
②对于任意，有．
③不是单调函数，但是它图像连续不断，
写出满足上述三个性质的一个函数，则              ．（不必说明理由）

10 . 在中，均为锐角.
(1)若，求证：是直角三角形；
(2)若，求证：是直角三角形；
(3)若，那么还一定是直角三角形吗？