1 . 已知，其中．
(1)当，时，
①任意写出的一条对称轴；
②求证：；
(2)若对任意，，求所能取到的最小值和最大值，并说明理由．

2 . 如图所示，在单位圆中，，已知角的终边与单位圆交于点，作，垂足为点M，作交角的终边于点T.

(1)请根据正弦和余弦的二倍角公式推导正弦的三倍角公式（仅用含的式子表示）；
(2)请根据三角形面积公式及扇形面积公式证明

3 . 如图是两个齿轮传动的示意图，已知上、下两个齿轮的半径分别为1和2，两齿轮中心，在同一竖直线上，且，标记初始位置点为下齿轮的最右端，点为上齿轮的最下端，以下齿轮中心为坐标原点，如图建立平面直角坐标系，已知下齿轮以每秒1弧度的速度逆时针旋转，并同时带动上齿轮转动，转动过程中，两点的纵坐标分别为，、转动时间为秒（）.

(1)当时，求点绕转动的弧度数；
(2)分别写出，关于转动时间的函数表达式，并求当满足什么条件时，；
(3)求的最小值.

4 . 如图，某市在两条直线公路上修建地铁站和，为了方便市民出行，要求公园到的距离为.设.

(1)试求的长度关于的函数关系式；
(2)问当取何值时，才能使的长度最短，并求其最短距离.

5 . 已知下列是两个等式：
①；
②；
(1)请写出一个更具一般性的关于三角的等式，使上述两个等式是它的特例；
(2)请证明你的结论；

6 . 已知函数，，，若________.条件①关于直线对称；②向右平移个单位，再向下平移个单位得到的函数为奇函数，请写出你选择的条件，并求当时，方程根的和.

7 . 已知角的始边为轴非负半轴，终边过点.
(1)求的值；
(2)已知角的始边为轴非负半轴，角和的终边关于轴对称，求的值.

8 . 设次多项式，若其满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式.例如：由可得切比雪夫多项式.
(1)求切比雪夫多项式；
(2)求的值；
(3)已知方程在上有三个不同的根，记为，求证：.

9 . 已知，且______，求的值.请从下列①②③中任选两个补充在空格上，并给予解答.三个条件分别是：①；②；③.
注：若选择不同的组合分别解答，按第一个解答计分.

10 . 为了迎接亚运会， 滨江区决定改造一个公园，准备在道路AB的一侧建一个四边形花圃种薰衣草（如图）.已知道路AB长为4km，四边形的另外两个顶点C， D设计在以AB为直径的半圆上. 记.

(1)为了观赏效果， 需要保证，若薰衣草的种植面积不能少于 km²，则应设计在什么范围内?
(2)若BC = AD， 求当为何值时，四边形的周长最大，并求出此最大值.