1 . 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
(1)求角C；
(2)若c＝4，a²+b²＝2c²，求△ABC的面积．

2 . 在△ABC中，c＝2，C＝30°．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使其能够确定唯一的三角形，求：
(1)a的值；
(2)△ABC的面积．
条件①：；
条件②：A＝45°；
条件③：．

3 . 在中，角所对边分别为，若.
(1)证明：为等边三角形；
(2)若（1）中的等边边长为2，试用斜二测法画出其直观图，并求直观图面积.
注：只需画出直观图并求面积，不用写出详细的作图步骤.

4 . 如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处()海里的B处有一艘走私船．在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处是我方的缉私船，并奉命以海里/时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/时的速度从B处向北偏东30方向逃窜．问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？求出所需时间．(注：，结果精确到0.1)

5 . 在中，内角所对的边长分别为，且满足.
(1)求；
(2)若，求.

6 . 在中，、、分别是内角、、的对边，，，.
(1)求的值；
(2)求的值.

7 . 如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距6 n mile，渔船乙以5 n mile/h的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2 h追上．

(1)求渔船甲的速度；
(2)求sin α．

8 . 某轮船以海里/小时的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东60度.轮船从处向北航行30分钟后到达处，测得油井在南偏东15度，且海里.轮船以相同的速度改为向东北方向再航行60分钟后到达点.（）

(1)求轮船的速度；
(2)求两点的距离（精确到1海里）.

9 . 记的内角的对边分别为，已知.
(1)证明：；
(2)若，求的面积.

10 . 已知的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足．
(1)求角C的值；
(2)若，，且，求的长度．