1 . 已知球的表面积为，点在球的表面上，且，，，则球心到平面的距离为______.

2 . 已知，将的图象向右平移个单位后，得到的图象，且的图象关于对称．
(1)求；
(2)若的角所对的边依次为，外接圆半径为，且，若点为边靠近的三等分点，试求的长度．

3 . 燕山公园计划改造一块四边形区域铺设草坪，其中百米，百米，，，草坪内需要规划条人行道、、、以及两条排水沟、，其中、、分别为边、、的中点．

(1)若，求的余弦值；
(2)若，求排水沟的长；
(3)当变化时，求条人行道总长度的最大值．（单位百米）

4 . 中国古塔多为六角形或八角形﹒已知某八角形塔的一个水平截面为正八边形，如图所示，，则__．

5 . 在中，角为锐角，且，其中．
(1)证明：；
(2)求实数的取值范围．

6 . 已知飞机从地按北偏东的方向飞行到达地，再从地按南偏东的方向飞行到达地，再从地按西南方向飞行到达地．求地与地之间的距离．

7 . 在中，若，，，则______．

8 . 如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，A，B是底面圆周上两点，，，，C为线段PB的中点.一只蚂蚁沿着圆锥表面从点A爬到点C经过的最短距离是______.

9 . 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，、、所对的边长分别为、、，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为__.

10 . 在中，，则的形状为_____.(填“锐角三角形”、“钝角三角形”或“直角三角形”)