1 . 在中，若，则的长为_____．

2 . 如图，某市拟在长为的道路的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线，该曲线段为函数（， ，）的图像，且图像的最高点为．赛道的后一段为折线段，为保证参赛队员的安全，限定．

(1)求实数和的值以及、两点之间的距离；
(2)连接，设，，试求出用表示的解析式；并求出的最大值．

3 . 在中，、、所对边分别为、、，若，的面积为6，则______．

4 . 在中，，，，那么的面积等于______．

5 . 将边长为20的正三角形，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为，则_______．

6 . 已知的三边长为4、4、3，它的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点.若点P到的三个顶点的距离相等，则三棱锥的体积为______.

7 . 如图1，正四棱锥，.

(1)求此四棱锥的外接球的体积；
(2)M为PC上一点，求的最小值；
(3)将边长为4的正方形铁皮用剪刀剪切后，焊接成一个正四棱锥（含底面），并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等，在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹，并求焊接后的正四棱锥的体积.

8 . 在中，角的对边分别是，．若，则边的值为______．

9 . 已知向量，向量，函数．
(1)求函数的最小正周期，以及在上的单调区间；
(2)已知分别为内角、、的对边，且为锐角，，， 恰是在上的最大值，求的面积．

10 . 已知空间中的三点，，.
(1)求的面积；
(2)当与的夹角为钝角时，求k的范围．