1 . 某公园有一块等腰直角三角形的空地ABC，其中斜边BC的长度为400米，现欲在边界BC上选择一点P，修建观赏小径PM，PN，其中M，N分别在边界AB，AC上，小径PM，PN与边界BC的夹角都是，区域PMB和区域PNC内部种郁金香，区域AMPN内种植月季花．

(1)探究：观赏小径PM， PN的长度之和是否为定值？请说明理由；
(2)为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径MN，当点P在何处时，三条小径（PM，PN，MN）的长度之和最少？

3 . 如图，已知空间四边形两对角线和的长分别为8和10，所成的角为，依次连接各边中点所得四边形的面积是_________;

4 . 在正四面体ABCD中，点E，F，G分别为棱BC，CD，AC的中点，则异面直线AE，FG所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 圆锥的底面圆直径为2，母线长为6，若小虫从点开始绕着圆锥表面爬行一圈到的中点，则小虫爬行的最短距离为_____．

6 . 如图，半圆O的直径，点C在AB的延长线上，，点P为半圆上异于A，B两点的一个动点，以点P为直角顶点作等腰直角，且点D与圆心O分布在PC的两侧，设．

(1)将线段PC的长度表示为的函数；
(2)求四边形ACDP面积的最大值，并求取得最大值时的值．

7 . 如图，在直三棱柱中，，，．

(1)求三棱柱的表面积S；
(2)求异面直线与AC所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

8 . 中，，若，，其中，则的最小值为__________.

9 . 在中，角、、所对的边分别为、、，且．
(1)求的值；
(2)若，求的最大值．

10 . 如图，已知正方体的棱长为4，、分别是棱、的中点．

(1)求四面体的体积；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．