1 . 如图，已知两座山的海拔高度米，米，在BC同一水平面上选一点，测得点的仰角为点的仰角为，以及，则M，N间的距离为____________米.（结果保留整数，参考数据）

   

2 . 在中，角，，所对的边分别是，，，且．
(1)求；
(2)若，求周长的最大值．

3 . 在中，角的对边分别为，若，，则的形状为（       ）

A．直角三角形	B．等腰三角形
C．等边三角形	D．等腰直角三角形

4 . 古希腊数学家托勒密对凸四边形（凸四边形是指没有角度大于180°的四边形）进行研究，终于有重大发现：任意一凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四点共圆时等号成立.且若给定凸四边形的四条边长，四点共圆时四边形的面积最大.根据上述材料，解决以下问题，如图，在凸四边形中，

   

(1)若，，，（图1），求线段长度的最大值；
(2)若，，（图2），求四边形面积取得最大值时角的大小，并求出四边形面积的最大值；
(3)在满足（2）条件下，若点是外接圆上异于的点，求的最大值.

5 . 在中,内角所对的边分别是且.
(1)求角;
(2)若,求边上的角平分线长;
(3)求边上的中线的取值范围．

6 . 如图，某人开车在山脚下水平公路上自向行驶，在处测得山顶处的仰角，该车以的速度匀速行驶4分钟后，到达处，此时测得仰角，且.

(1)求此山的高的值；
(2)求该车从到行驶过程中观测点的仰角正切值的最大值．

7 . 在中，内角的对边分别为，已知，且．
(1)求A；
(2)已知角A的平分线交于点M，若，求的周长．

8 . 敬亭山，位于安徽省宣城市北郊，是中国历史文化名山，原名昭亭山，晋初为避帝讳，易名敬亭山．李白在《独坐敬亭山》中写道：众鸟高飞尽，孤云独去闲．相看两不厌，只有敬亭山．相传该诗题写于太白独坐楼（如图（1））．为了测量该楼的高度（如图（2）），一研究小组选取了与该楼底部在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，在点处测得该楼顶端的仰角为则该楼的高度为_______m．

        

9 . 如图，在△ABC中，点D为边BC上靠近B点的三等分点，，．当最小时，BD的长为______．

10 . 文峰塔位于安徽省阜阳市中心干道颍州路文峰公园内，文峰公园因此得名，康熙三十五年（1696）于此建文峰塔，以振兴阜阳文风．文峰塔是安徽省级文物保护单位．小张为了测量文峰塔的高度AB，采取了以下方法：在公园内D点处测得塔顶A点处的仰角为，后退22.1米后，在F点处测得塔顶A点处的仰角为，已知小张的眼睛距离地面高度为米，则文峰塔高度AB约为______米.（结果保留小数点后一位，参考数据：）.