1 . 已知锐角的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求A；
(2)若，求周长的取值范围．

2 . 已知中，角的对边分别为，.
(1)是边上的中线，，且，求的长度.
(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

3 . 在中，A，B，C所对的边是a，b，c．
(1)请用正弦定理证明：若，则；
(2)请用余弦定理证明：若，则．

4 . 记的内角的对边分别为，已知．
(1)证明：；
(2)若，求的周长．

5 . 在中，已知为的中点，，，.
(1)求的面积；
(2)求的长.

6 . 如图，设是平面内相交成角的两条射线，分别为同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系.在仿射坐标系中，若，记.

(1)在仿射坐标系中.
①若，求；
②若，且，的夹角为，求；
(2)如图所示，在仿射坐标系中，B，C分别在x轴，y轴正半轴上，，E，F分别为BD，BC中点，求的最大值.

7 . 在中，内角的对边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)点是上的一点，，且，求周长的最小值.

8 . 在中,内角所对的边分别是且.
(1)求角;
(2)若,求边上的角平分线长;
(3)求边上的中线的取值范围．

9 . 如图，某人开车在山脚下水平公路上自向行驶，在处测得山顶处的仰角，该车以的速度匀速行驶4分钟后，到达处，此时测得仰角，且.

(1)求此山的高的值；
(2)求该车从到行驶过程中观测点的仰角正切值的最大值．

10 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角B；
(2)若为锐角三角形，，D是线段AC的中点，求BD的长的取值范围．