1 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.
(1)求周长的取值范围；
(2)求内切圆半径的最大值.

2 . 在中，内角所对的边分别为.
(1)求角；
(2)若的面积为，求周长的最小值.

3 . 已知中，角所对的边分别为已知.
(1)求的取值范围；
(2)求最大时，的面积.

4 . 如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通，两地，地位于岸边东西方向的直线上，地位于海上一个灯塔处，在地用测角器测得的大小，设，已知.在地正东方向的点处，用测角器测得.在直线上选一点，设，且，先沿线段在地下铺设电缆，再沿线段在水下铺设电缆.已知地下、水下的电缆铺设费用分别为3万元，6万元.

(1)求，两点间的距离；
(2)设铺设电缆总费用为.
①求的表达式；
②求铺设电缆总费用的最小值，并确定此时的长度.

5 . 在中，角，，的对边分别为，，，.
(1)求；
(2)若，求周长的取值范围.

6 . 如图所示，，，为山脚两侧共线的三点，在山顶处测得三点的俯角分别为，，．计划沿直线开通穿山隧道，请根据表格中的数据，计算：

(1)的长度
(2)隧道的长度．

7 . 如图所示，为山脚两侧共线的三点，在山顶处测得三点的俯角分别为 . 计划沿直线开通穿山隧道，请根据表格中的数据，计算：

(1)的长度
(2)隧道的长度.

8 . 如图、某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西方向且与该港口相距的A处，并以的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以的航行速度匀速行驶，经过与轮船相遇.（假设水面平静）

(1)要使相遇时小艇的航行距离最短，小艇的航行速度应为多少？
(2)假设小艇的速度最快只能达到，要使小艇最快与轮船相遇，应向哪个方向航行？

9 . 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且________，在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并解答下列问题：
(1)求角A的大小；
(2)若AD是的角平分线，且，，求线段AD的长；
(3)若，判断的形状.

10 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求角A的大小；
(2)若为锐角三角形，点F为的垂心，，求的取值范围.