1 . 的内角的对边分别为，已知．
(1)求角；
(2)若角的平分线交于点，求的长．

2 . 已知分别为三个内角的对边，且.
(1)求；
(2)若点满足，且，求的面积的最大值；
(3)若，求证：是直角三角形.

3 . 在中，．
(1)求角；
(2)D为边BC的中点，，求面积的最大值．

4 . 已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，，且.
(1)求角；
(2)若，求的取值范围.

5 . 在锐角中，内角所对的边分别为，，且满足.
(1)证明：；
(2)求的取值范围.

6 . 已知内角所对的边长分㓩为.
(1)求；
(2)若为锐角三角形，且，求的取值范围.

7 . 在中，内角所对的边分别为，已知向量满足，，且．
(1)求角；
(2)若是锐角三角形，且，求周长的取值范围．

8 . 如图，一艘轮船从点处以的速度向正东方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行到达处，这时测得灯塔在北偏东方向上，已知在灯塔的四周内有暗礁，问这轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由：（提示：，）

9 . 在中，为角对应的边，为的面积.且.
(1)求；
(2)若，求内切圆半径的最大值.

10 . 当的三个内角均小于时，使得的点为的“费马点”；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为的“费马点”.已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，P是的“费马点”.
(1)若，，.
①求；
②设的周长为，求的值；
(2)若，，求实数的最小值.