名校
1 . 在
中，AD是
的角平分线，AE是边BC上的中线，点D、E在边BC上．
(1)用正弦定理证明
；
(2)若
，求DE的长．
中，AD是的角平分线，AE是边BC上的中线，点D、E在边BC上．(1)用正弦定理证明
；(2)若
，求DE的长．
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2 . 在
中，
(1)求证为等腰三角形;
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一，求b的值.
条件①：
条件②：的面积为
条件③：
边上的高为3.
中，(1)求证
为等腰三角形;(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使
存在且唯一，求b的值.条件①：
条件②：的面积为 条件③：边上的高为3.
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名校
解题方法
3 . 在中，内角
的对边分别为
，且
.
(1)求
的值；
(2)若
，证明：为直角三角形.
中，内角的对边分别为，且.(1)求
的值；(2)若
，证明：为直角三角形.
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7日内更新
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617次组卷
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2卷引用：内蒙古名校联盟2024届高三下学期联合质量检测文科数学试题
名校
4 . 如图，在平面四边形ABCD中，已知
，
，为等边三角形，记
，
.
，求
的面积；
(2)证明：
；
(3)若
，求的面积的取值范围.
，，为等边三角形，记，.
，求的面积；(2)证明：
；(3)若
，求的面积的取值范围.
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7日内更新
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406次组卷
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2卷引用：吉林省实验中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且满足
.请回答下列问题:
(1)证明:为等腰三角形;
(2)若的外接圆直径为1，试求周长的取值范围.
的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且满足.请回答下列问题:(1)证明:
为等腰三角形;(2)若
的外接圆直径为1，试求周长的取值范围.
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6 . 如图，在
中，
.求证：
.
中，.求证：.
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解题方法
7 . 球面几何在研究球体定位等问题有重要的基础作用．球面上的线是弯曲的，不存在直线，连接球面上任意两点有无数条曲线，它们长短不一，其中这两点在球面上的最短路径的长度称为两点间的球面距离．
纬线，赤道以北叫做北纬．如图1，将地球看作球体，假设地球半径为
，球心为
，北纬
的纬线所形成的圆设为圆
，且
是圆的直径，球面被经过球心和点
，
的平面截得的圆设为圆，求圆中劣弧
的长度，并判断其是否是，两点间的球面距离（只需判断、无需证明）．
(2)如图2，点
，
在球心为
的球面上，且不是球的直径，试问，两点间的球面距离所在的圆弧
是否与球心共面？若是，写出证明过程，并求出当
，
时，，两点间球面距离所在的圆弧与球心所形成的扇形
的面积；若不是，请说明理由．
纬线，赤道以北叫做北纬．如图1，将地球看作球体，假设地球半径为，球心为，北纬的纬线所形成的圆设为圆，且是圆的直径，球面被经过球心和点，的平面截得的圆设为圆，求圆中劣弧的长度，并判断其是否是，两点间的球面距离（只需判断、无需证明）．(2)如图2，点
，在球心为的球面上，且不是球的直径，试问，两点间的球面距离所在的圆弧是否与球心共面？若是，写出证明过程，并求出当，时，，两点间球面距离所在的圆弧与球心所形成的扇形的面积；若不是，请说明理由．
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8 . 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为
，已知
.
(1)求证:
；
(2)若
，求面积的取值范围.
，已知.(1)求证:
；(2)若
，求面积的取值范围.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知在与
中，
与
在直线
的同侧，
，直线
与直线
交于.
(1)若
，求
的取值范围；
(2)证明：
.
与中，与在直线的同侧，，直线与直线交于.(1)若
，求的取值范围；(2)证明：
.
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名校
10 . 在中，角A，B，C的对边分别为
已知
．
(1)证明:
．
(2)证明:
．
(3)若为锐角三角形，求的取值范围．
中，角A，B，C的对边分别为已知．(1)证明:
．(2)证明:
．(3)若
为锐角三角形，求的取值范围．
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