1 . 已知锐角三角形中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，且．若，则的取值范围是__________．

3 . 已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则该三棱锥的内切球的半径为__________.

4 . 如图，线段把边长为的等边分成面积相等的两部分，在上，在上，则线段长度的最小值为______.

5 . 已知正三棱柱的各棱长均为2，M，N分别为棱上的点．若平面将三棱柱分为上、下体积相等的两部分，则的面积的最小值为_____．

6 . 在中，所对的旁切圆与边相切于点D，所对的旁切圆与边相切于点E．若，则面积的最大值为_______．

7 . 中，，作，点为垂足，为在上的射影，为在上的射影，则有成立．直角四面体（即）中，点为点在平面内的射影，的面积分别为，且在平面内的射影分别为、，其面积分别为的面积记为，类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体中可得到的正确结论为______．（写出一个正确结论即可）．

8 . 设是的外心，满足，若，则面积的最大值为___________.

9 . 在中，中，且，则的面积是______．

10 . 在中，的面积为，则的外接圆的半径为____.