1 . 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且的面积为，则的内切圆的半径为________．

2 . 中，，则面积的最大值为__________．

3 . 拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑･波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点.”已知内接于半径为的圆，以BC，AC，AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为.若，则的面积最大值为____________.

4 . 已知O为△外接圆的圆心，D为BC边的中点，且，，则△面积的最大值为___________.

5 . 已知，点在的延长线上，且，，，则的面积为___________.

6 . 在中，，，分别是，，所对的边，已知，，，则_______，_______．

7 . 在棱长为的正方体中，为的中点，则点到体对角线的距离为__________________.

8 . 已知的内角，，所对的边分别是，，，设向量，，若，，则的面积的最大值为______．

9 . 在中，角，，的对边分别为，，，且，则角为______；若的面积为，为边的中点，则的最小值______．

10 . 记的面积为，且满足，则的值为______.