1 . 用分别表示的三个内角所对边的边长，表示的外接圆半径.
(1)，求的长；
(2)在中，若是钝角，求证：；
(3)给定三个正实数，其中，问满足怎样的关系时，以为边长，为外接圆半径的不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用表示.

2 . 如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点.

(1)若点的纵坐标为，求的值；
(2)若角的终边与单位圆交于点，设角的正弦线分别为，，求证：线段能构成一个三角形；
(3)探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

3 . 半径为1的圆内接三角形面积是，三角形的三边是､､.求证：.

4 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.
(1)求A；
(2)若D为边上一点，且，证明：外接圆的周长为.

6 . 如图直线与的边分别相交于点D，E．设，，，．
   
(1)若，F为的外心，求的值，
(2)求证：．

7 . 记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的面积为，且．
(1)证明：；
(2)求的外接圆的半径．

8 . 在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于、两点．

(1)如果点的纵坐标为，点的横坐标为，求的值；
(2)若角的终边与单位圆交于点，经点、、分别作轴垂线，垂足分别为、、．求证：线段、、能构成一个三角形；
(3)探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

9 . 在四边形中，．
(1)证明：；
(2)若，，，，求外接圆的面积．

10 . 在中，角的对边分别为a，b，c，且．
(1)求B；
(2)若外接圆的半径为，点D为边的中点，证明：．