1 . 一个，它的内角所对的边分别为.

(1)如果这个三角形为锐角三角形，且满足，求的取值范围；
(2)若内部有一个圆心为P，半径为1的圆，它沿着的边内侧滚动一周，且始终保持与三角形的至少一条边相切.现用21米的材料刚好围成这个三角形，请你设计一种的围成方案，使得P经过的路程最大并求出该最大值.（说明理由）

2 . 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，___________．
①；②；③．
请在以上三个条件中任选一个补充在横线处，并解答：
(1)求角C的值；
(2)若且，求的值．

3 . 在中，、、分别为内角、、的对边，现有如下条件：①；②；③，，求的面积；④，，求的面积.
(1)在①和②中选择一个，作为已知条件，求角的大小.
(2)在（1）的条件下，在③和④中选择一个问题进行解答.

4 . 近年来成都市大力推进“金角银边”示范场景打造，某区计划对一块空地进行景观化处理．如图所示，已知，，，其中是线段上一个动点，在线段上，设，表示的面积．

(1)若，则与的比值为多少?
(2)若，
（ⅰ）请用分别表示出和；
（ⅱ）请证明：．

5 . 如图，在扇形AOB中，点C为上一点，D，E分别为线段OA，OB上的点，且CD⊥OA，CE⊥OB，．

(1)求∠AOB的大小；
(2)若扇形的半径为30，求△CDE面积的最大值．

6 . 已知，的内角的对边分别为，，对，都有成立，从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，
(1)求角;
(2)求周长的取值范围.
条件①
条件②
条件③
（注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.）

7 . 在四边形中，对角线，.
(1)求的大小；
(2)若是锐角三角形，，，求的面积；
(3)当时，是否存在实数，使得的最小值为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知点P为曲线C上任意一点，直线，过点P作PQ与直线l垂直，垂足为Q，直线l和x轴相交于点K，点，且，如图所示．

(1)求曲线C的方程；
(2)当时，求点P的坐标；
(3)已知直线与曲线C相交于不同的两点M，N（均不在x轴上），过点作，垂足为H，且，求证：直线恒过定点．

9 . 在中，角的对边分别为，下面给出有关的三个论断：①；②；③.
化简上述三个论断，求出角的值或角的关系，并以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出所有可能的真命题.（不必证明）

10 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，再从条件①，②这两个条件中选择一个作为已知．
(1)求的内切圆半径r；
(2)设，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．若在上恰有3个不同的零点，，，求的范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．