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解题方法
1 . 三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现．当
内一点
满足条件
时，则称点为的布洛卡点，角
为布洛卡角．如图，在中，角
，
，
所对边长分别为
，
，
，记的面积为
，点为的布洛卡点，其布洛卡角为
．求证：
①
；
②为等边三角形．
(2)若
求证：
．
内一点满足条件时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角，，所对边长分别为，，，记的面积为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为
．求证：①
；②
为等边三角形．(2)若
求证：．
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2 . （1）四点共圆是平面几何中一种重要的位置关系：
如图，，，，
四点共圆，
为外接圆直径，
，
，
，求与
的长度；
①（托勒密定理）任意凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当该四边形的四个顶点共圆时等号成立．
②（婆罗摩笈多面积定理）若给定凸四边形的四条边长，当且仅当该四边形的四个顶点共圆时，四边形的面积最大．
根据上述材料，解决以下问题：
，
，
，
，求线段长度的最大值；
（ii）见图2，若
，
，
，求四边形
面积取得最大值时角的大小，并求出此时四边形的面积．
如图，
，，，四点共圆，为外接圆直径，，，，求与的长度；
①（托勒密定理）任意凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当该四边形的四个顶点共圆时等号成立．
②（婆罗摩笈多面积定理）若给定凸四边形的四条边长，当且仅当该四边形的四个顶点共圆时，四边形的面积最大．
根据上述材料，解决以下问题：
，，，，求线段长度的最大值；（ii）见图2，若
，，，求四边形面积取得最大值时角的大小，并求出此时四边形的面积．
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解题方法
3 . 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即
，现有满足
，且
，则（ ）
，现有满足，且，则（ ）A．的外接圆的半径为 |
B．的内切圆的半径为 |
C．若为 的中点，则 |
D．若 为的外心， |
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4 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于120°时，使得
的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
.
(1)求角A；
(2)若
，设点P为的费马点，求
；
(3)设点P为的费马点，
，求实数t的最小值.
的三个内角均小于120°时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角A；
(2)若
，设点P为的费马点，求；(3)设点P为
的费马点，，求实数t的最小值.
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2024-05-07更新
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767次组卷
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3卷引用：专题02 第六章 解三角形及其应用-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题02 第六章 解三角形及其应用-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期教学测评月考（六）数学试题云南省保山市智源高级中学2023-2024学年高一下学期第二次（6月）月考数学试题
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解题方法
5 . 若内一点满足，则称点为的布洛卡点，为的布洛卡角．如图，已知中，
，
，
，点为的布洛卡点，为的布洛卡角．
，且满足
，求
的大小．
(2)若为锐角三角形．
（ⅰ）证明：
．
（ⅱ）若
平分，证明：
．
内一点满足，则称点为的布洛卡点，为的布洛卡角．如图，已知中，，，，点为的布洛卡点，为的布洛卡角．
，且满足，求的大小．(2)若
为锐角三角形．（ⅰ）证明：
．（ⅱ）若
平分，证明：．
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2024-04-30更新
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1921次组卷
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6卷引用：压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总-1
（已下线）压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总-1（已下线）专题02 第六章 解三角形及其应用-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 解三角形综合大题归类（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（一）湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试（三）数学试题
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6 . 南宋数学家秦九昭在《数书九章》中指出：三斜求积术，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅.开平方得积可用公式
（其中
为三角形的三边和面积）表示.在中，
分别为角
所对的边，若
，且
，则下列命题正确的是（ ）
（其中为三角形的三边和面积）表示.在中，分别为角所对的边，若，且，则下列命题正确的是（ ）A．的面积的最大值是 | B． |
C． | D．的面积的最大值是 |
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解题方法
7 . 瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的公式：
，其中
是自然对数的底数，
是虚数单位，该公式被称为欧拉公式.根据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）
，其中是自然对数的底数，是虚数单位，该公式被称为欧拉公式.根据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）A． |
B． 的最大值为2 |
C．复数 在复平面内对应的点位于第二象限 |
D．若 ， 在复平面内分别对应点 ， ，则 面积的最大值为 |
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2024-04-01更新
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1103次组卷
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7卷引用：专题03 与复数有关的压轴题-【常考压轴题】
（已下线）专题03 与复数有关的压轴题-【常考压轴题】（已下线）第十章：复数章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）广东省广州市第八十六中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题重庆市南开中学2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题（3月31日）江苏省连云港高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题03 复数-《期末真题分类汇编》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题09高一数学下学期期末考点大汇总-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第四册）
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解题方法
8 . 根据中国地震局发布的最新消息，2023年1月1日至2023年11月10日，全球共发生六级以上地震110次，最大地震是2023年02月06日09时02分37秒在土耳其发生的7.8级地震．地震定位对地震救援具有重要意义，根据双台子台阵方法，在一次地震发生后，通过两个地震台站的位置和其接收到的信息，可以把震中的位置限制在双曲线的一支上，这两个地震台站的位置就是该双曲线的两个焦点.已知地震台站A，B在公路l上（l为直线），且A，B相距
，地震局以
的中点为原点O，直线l为x轴，
为单位长度建立如图所示的平面直角坐标系.在一次地震发生后，根据A，B两站收到的信息，并通过计算发现震中P在双曲线
的右支上，且
，则P到公路l的距离为（ ）
，地震局以的中点为原点O，直线l为x轴，为单位长度建立如图所示的平面直角坐标系.在一次地震发生后，根据A，B两站收到的信息，并通过计算发现震中P在双曲线的右支上，且，则P到公路l的距离为（ ） A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点
的距离之比为定值
的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系
中，
，点满足
．设点的轨迹为，则（ ）
的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，，点满足．设点的轨迹为，则（ ）A．轨迹的方程为 |
B．在 轴上存在异于的两点 ，使得 |
C．当 三点不共线时，射线 是 的角平分线 |
D．在轨迹上存在点 ，使得 |
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2023-11-26更新
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666次组卷
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5卷引用：专题02 直线和圆的方程（2）
（已下线）专题02 直线和圆的方程（2）（已下线）专题11 平面向量小题全归类（练习）（已下线）专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【练】（压轴小题大全）江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二上学期学情调研数学试卷湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
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10 . 剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术.如图，原纸片为一圆形，直径
，需要剪去四边形
，可以通过对折、沿
，裁剪、展开实现. 已知点在圆上，且
，
，则四边形的面积为______________ 
.
，需要剪去四边形，可以通过对折、沿，裁剪、展开实现. 已知点在圆上，且，，则四边形的面积为.
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2023-10-30更新
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253次组卷
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7卷引用：考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】
（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第11讲 6.4.3 第2课时 正弦定理 （2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）贵州省六盘水市纽绅中学等校2024届高三上学期10月联考数学试题江西省部分学校2024届高三上学期10月月考数学试题贵州省部分学校2024届高三上学期10月联考数学试题贵州省黔东南州从江县第一民族中学2024届高三上学期10月月考数学试题河南省周口市项城市第一高级中学2023-2024学年高三上学期第四次段考数学试题
