解题方法
1 . 古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，即利用三角形的三边长求三角形面积.若三角形的三边分别为a，b，c，则其面积
，其中
.
(1)证明：海伦公式；
(2)若
，
，求此三角形面积的最大值.
，其中.(1)证明：海伦公式；
(2)若
，，求此三角形面积的最大值.
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解题方法
2 . 在①
，②
，③
且
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，______.
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)若D为边BC的中点，且
，求△ABC周长的最大值.
，②，③且这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，______.
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)若D为边BC的中点，且
，求△ABC周长的最大值.
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解题方法
3 . 在
中，设内角
，
，
所对的边分别为
，
，
.若
.
(1)证明：
；
(2)若
，求
的值.
中，设内角，，所对的边分别为，，.若.(1)证明：
；(2)若
，求的值.
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2023-07-08更新
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235次组卷
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2卷引用：广东省肇庆市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：
，这个公式常称为海伦公式.其中，
.我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：
，这个公式常称为“三斜求积”公式.
(1)利用以上信息，证明三角形的面积公式
；
(2)在中，
，
，求面积的最大值.
，这个公式常称为海伦公式.其中，.我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：，这个公式常称为“三斜求积”公式.(1)利用以上信息，证明三角形的面积公式
；(2)在
中，，，求面积的最大值.
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2023-07-06更新
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1041次组卷
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4卷引用：广东省广州市白云区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
广东省广州市白云区2022-2023学年高一下学期期末数学试题浙江省2023-2024学年高一下学期3月四校联考数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题（已下线）专题02 第六章 解三角形及其应用-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 在中，角、、的对边分别为、、，且
.
(1)求
的最大值；
(2)求证：在线段
上恒存在点
，使得
.
中，角、、的对边分别为、、，且.(1)求
的最大值；(2)求证：在线段
上恒存在点，使得.
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名校
解题方法
6 . 已知锐角三角形
中，角
的对边分别为
，且满足
.
(1)求证：
；
(2)若
，求三角形面积的取值范围.
中，角的对边分别为，且满足.(1)求证：
；(2)若
，求三角形面积的取值范围.
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2023-03-28更新
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810次组卷
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2卷引用：四川省内江市第六中学2022-2023学年高三下学期第一次月考理科数学试题
解题方法
7 . 任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”，即：在中，A，B，C的对边分别是a，b，c，则
，
，
．
(1)用余弦定理证明：；
(2)用正弦定理证明：；
(3)用向量的方法证明：．
中，A，B，C的对边分别是a，b，c，则，，．(1)用余弦定理证明：
；(2)用正弦定理证明：
；(3)用向量的方法证明：
．
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解题方法
8 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
.
(1)证明：
；
(2)若
，
，求的周长和面积.
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)证明：
；(2)若
，，求的周长和面积.
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解题方法
9 . 在中，内角的对边分别为，且
.
(1)求
的值；
(2)记的面积为
，点
是内一点，且
，证明：
①
；
②
.
中，内角的对边分别为，且.(1)求
的值；(2)记
的面积为，点是内一点，且，证明：①
；②
.
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解题方法
10 . 记锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)证明：
；
(2)若AD是BC边上的高，且
，求
的取值范围．
．(1)证明：
；(2)若AD是BC边上的高，且
，求的取值范围．
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