1 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角B；
(2)若b=4，求周长的最大值.

2 . 某城市有一直角梯形绿地，其中，，，现过边界上的点处铺设一条直的灌溉水管．

(1)如图①，若为的中点，在边界上，求绿地被分成面积相等的两部分时，灌溉水管的长度；
(2)如图②，若在边界上，，求绿地面积的最大值．

3 . 已知向量，，函数．
(1)求函数在上的值域；
(2)若的内角、、所对的边分别为、、，且，，求的周长的取值范围．

4 . 如图：某公园改建一个三角形池塘，，（百米），（百米），现准备养一批观赏鱼供游客观赏．

(1)若在 内部取一点P，建造APC连廊供游客观赏，如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且，求连廊的长（单位为百米）；
(2)若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，并建行连廊，使得 变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏．如图②，当为正三角形时，求的面积的最小值．

5 . 已知的内角，，所对的边分别为，，，下列说法中正确的是（       ）

A．若，则一定是等腰三角形

B．若，则一定是等边三角形

C．若，则一定是等腰三角形

D．若，则一定是锐角三角形

7 . 如图所示，某镇有一块空地，其中，，.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.

(1)当时，求防护网的总长度；
(2)若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定的大小；
(3)为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？

8 . 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．
(1)求角A的大小；
(2)若，求的面积的取值范围．

9 . 在中，，，边上的中线，则面积S为（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . △ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，满足，点D在边AC上，，若，则△ABC的面积的最大值为_________．