名校
解题方法
1 . 等腰直角三角形
（
）的直角边长
，
、
是三角形内的两点，且满足
，
，则
__________ 
（）的直角边长，、是三角形内的两点，且满足，，则
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解题方法
2 . 如图，正六边形的边长为2，点
为正六边形的中心，若点
在正六边形的外接圆上运动，点
在半径为1的小圆上且关于圆心对称，则
__________ ；
的最大值为__________ .
为正六边形的中心，若点在正六边形的外接圆上运动，点在半径为1的小圆上且关于圆心对称，则的最大值为
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名校
3 . 在
中，P，Q分别为边AC，BC上一点，BP，AQ交于点D，且满足
，
，
，
，则下列结论正确的为（ ）
中，P，Q分别为边AC，BC上一点，BP，AQ交于点D，且满足，，，，则下列结论正确的为（ ）A．若 且 时，则 ， |
B．若 且 时，则 ， |
C．若 时，则 |
D． |
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2022-07-12更新
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3071次组卷
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5卷引用：山东省潍坊市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
是单位向量，向量
满足
，且
，其中
，且
．则下列结论中，正确结论的序号是___________ ．
①
；
②
；
③存在x，y，使得
；
④当
取最小值时，
．
是单位向量，向量满足，且，其中，且．则下列结论中，正确结论的序号是①
；②
；③存在x，y，使得
；④当
取最小值时，．
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2022-07-08更新
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1797次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（3）湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第五次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 我校高一同学发现：若是内的一点，
、
、
的面积分别为
、
、
，则存在结论
，这位同学利用这个结论开始研究：若为内的一点且为内心，的内角
、
、
的对边分别为
、
、
，且
，若
，则
的最大值为___________ .
是内的一点，、、的面积分别为、、，则存在结论，这位同学利用这个结论开始研究：若为内的一点且为内心，的内角、、的对边分别为、、，且，若，则的最大值为
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2022-06-28更新
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1358次组卷
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5卷引用：上海市华东师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市华东师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题1平面向量线性运算 （提升版）（已下线）微专题06 妙用等和线解决平面向量系数和与差问题-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第五篇 向量与几何 专题13 奔驰定理 微点1 奔驰定理（一）（已下线）重难点专题01 妙用奔驰定理解决三角形面积比问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 已知正方体
棱长为2，P为空间中一点．下列论述正确的是（ ）
棱长为2，P为空间中一点．下列论述正确的是（ ）A．若 ，则异面直线BP与 所成角的余弦值为 |
B．若 ，三棱锥 的体积为定值 |
C．若 ，有且仅有一个点P，使得 平面 |
D．若 ，则异面直线BP和所成角取值范围是 |
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2022-05-30更新
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3478次组卷
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8卷引用：山东省百师联盟2022届高三下学期5月模拟数学试题
山东省百师联盟2022届高三下学期5月模拟数学试题江西省丰城市第九中学（日新班）2021-2022学年高二下学期期末检测数学试题福建省福州市屏东中学2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）专题09 空间向量与立体几何（已下线）模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题（已下线）第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点2 空间点线面问题综合训练山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题
解题方法
7 . 在中，设
，P为内任意动点记
取最小值时的点P为
．过作直线交线段CA于M．交线段CB于N，试求
的值．
中，设，P为内任意动点记取最小值时的点P为．过作直线交线段CA于M．交线段CB于N，试求的值．
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8 . 如图，已知边长为1的正方形
是线段
上的动点（包括端点），
分别是
上动点，且
分别是
中点，下列说法正确的是（ ）
是线段上的动点（包括端点），分别是上动点，且分别是中点，下列说法正确的是（ ）A． |
B．若 ，则 的最小值为 |
C．若 ，则 的最小值为 |
D．若，则的最大值为 |
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2022-05-07更新
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1230次组卷
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2卷引用：浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
9 . 如图所示：点是所在平面上一点，并且满足
，已知
.
(1)若实数
，求证：是的重心；
(2)若是的外心，求
的值；
(3)如果是
的平分线上某点，则当
达到最小值时，求
.
是所在平面上一点，并且满足，已知.(1)若实数
，求证：是的重心；(2)若
是的外心，求的值；(3)如果
是的平分线上某点，则当达到最小值时，求.
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名校
解题方法
10 . 已知a，b，c分别是△三个内角A，B，C的对边，下列四个命题中正确的是（ ）
三个内角A，B，C的对边，下列四个命题中正确的是（ ）A．若 ，则△是等腰三角形 |
B．若 ，则△为锐角三角形 |
C．若O是△所在平面上一定点，动点P满足 ， ，则直线 一定经过△的内心 |
D．若 ， ， 分别表示，△的面积，则 |
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2022-03-23更新
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3796次组卷
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4卷引用：广东省仲元中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
广东省仲元中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题广东省广州市五中2021-2022学年高一下学期第一次段考数学试题辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（3）
