名校
解题方法
1 . 如图，在等腰梯形
中，
，
，F为
的中点，点P在以A为圆心，
为半径的圆弧
上变动，E为圆弧与
的交点．若
，其中
，则
的取值范围是______ ．
中，，，F为的中点，点P在以A为圆心，为半径的圆弧上变动，E为圆弧与的交点．若，其中，则的取值范围是
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2024-02-24更新
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463次组卷
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5卷引用：【全国百强校】河北省定州中学2017-2018学年高一（承智班）下学期第二次月考数学试题
【全国百强校】河北省定州中学2017-2018学年高一（承智班）下学期第二次月考数学试题重庆市綦江区2017—2018学年度高一第一学期期末联考数学试题2018届天津市和平区耀华中学高考一模数学（文）试题（已下线）6.3.2+6.3.3+6.3.4平面向量的正交分解及坐标表示【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题1 以线性运算为背景的复杂问题【讲】（高一期末压轴专项）
名校
解题方法
2 . 已知
，且
与
垂直，则实数
=______ .
，且与垂直，则实数=
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2023-08-02更新
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560次组卷
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5卷引用：苏教版2016-2017学年高一必修四第二章2.4向量的数量积练习数学试题
苏教版2016-2017学年高一必修四第二章2.4向量的数量积练习数学试题上海民办南模中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）6．3.5 平面向量数量积的坐标表示-【师说智慧课堂】课后作业（人教A版2019）上海市上海大学附属嘉定高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题
名校
3 . 已知平行四边形的面积为
，
，
为线段的中点．若
为线段上的一点，且
，则
的最小值为___________ ．
的面积为，，为线段的中点．若为线段上的一点，且，则的最小值为
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2020-04-18更新
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2290次组卷
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3卷引用：云南省2019-2020学年高中毕业生复习统一检测文科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知向量
，
．若
，则
的值为________ ；
，．若，则的值为
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2022-04-15更新
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994次组卷
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11卷引用：山西省朔州市第一中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学（文）试题
山西省朔州市第一中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学（文）试题山西省朔州市第一中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学（理）试题陕西省咸阳市高新一中2020-2021学年高三上学期第五次质量检测理科数学试题2015-2016学年陕西省西安市一中高一下期末考试数学试卷甘肃省酒泉市实验中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 素养检测 陕西省西安市高新第一中学南校区2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）考点34 平面向量的应用举例-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 素养检测河北省衡水市武强县武强学校2023-2024学年高二上学期开学考数学试题
名校
5 . 已知向量
，
，若
与
的夹角为锐角，则
的取值范围为__________ .
，，若与的夹角为锐角，则的取值范围为
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2022-03-31更新
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1079次组卷
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6卷引用：河南省安阳市林州一中2019-2020学年高一（下）4月月考数学试题
河南省安阳市林州一中2019-2020学年高一（下）4月月考数学试题广东省深圳市南山外国语学校2021-2022学年高一下学期3月阶段性检测数学试题河北省泊头市第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题山东省济宁市曲阜孔子高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第11讲 平面几何的向量方法（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）
名校
6 . 已知向量
，
，若
，则
__________ ，
__________ ．
，，若，则
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2020-09-06更新
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2280次组卷
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2卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 第六章 平面向量 单元测试
7 . 在等腰梯形ABCD中,已知
,
点E和点F分别在线段BC和CD上,且
则
的值为________ ．
,点E和点F分别在线段BC和CD上,且 则的值为
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2016-12-03更新
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7001次组卷
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20卷引用：2017届安徽六安一中高三上学期月考二数学（文）试卷
2017届安徽六安一中高三上学期月考二数学（文）试卷北京市海淀区清华大学附属中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题山西省太原市第五中学2021届高三上学期9月阶段性考试数学（文）试题2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）2016届中国人大附中高三上期中检测文科数学试卷2015-2016学年天津市河西区高一上学期期末数学试卷江苏省淮安市淮海中学2017届高三下学期第二次阶段性测试数学（理）试题江苏省淮安市淮海中学2017届高三下学期第二次阶段性测试数学（文）试题2019年11月广西壮族自治区柳州市一模数学（文）试题甘肃省武威市凉州区武威第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题2020届广西柳州市高三第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题06 平面向量（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题06 平面向量（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）考点18 平面向量的基本定理及坐标表示-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮天津市第二十一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题天津市南开区2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第36讲 平面向量的数量积（已下线）专题9 平面向量（文科）-1专题04平面向量
名校
解题方法
8 . 已知向量
，
，若
，
，则
________ ．
，，若， ，则
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2023-09-02更新
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463次组卷
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10卷引用：福建省福州市福清西山学校高中部2021届高三12月月考数学试题
福建省福州市福清西山学校高中部2021届高三12月月考数学试题福建省连城县第一中学2021届高三上学期第二次月考数学试题山东省临沂市2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题山东省临沂第十八中学2024届高三第一次调研考试数学试题上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题宁夏银川市唐徕中学2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练山东省济宁市泗水县2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
名校
9 . 如图，在
中，
，
是
上的一点，若
，则实数的值为________ .
中，，是上的一点，若，则实数的值为
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2020-06-11更新
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2215次组卷
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11卷引用：江苏省扬州市新华中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题
江苏省扬州市新华中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题甘肃省天水市甘谷县2020-2021学年高三上学期第四次检测数学（文）试题山东省滕州一中2019-2020学年高一下学期数学期末测试题山东济南市历城第二中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题陕西省西安市第八十三中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）高二数学上学期开学摸底考试卷（人教A版2019）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省合肥市第七中学紫蓬分校(肥西农兴中学)2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）6.3.1 平面向量基本定理【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路陕西省宝鸡市扶风县法门高中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
10 . 如图，在中，
为的中点，
，若
，则
______ .
中，为的中点，，若，则
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2020-08-15更新
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2072次组卷
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12卷引用：云南省下关第一中学2020-2021学年高二上学期段考（一）数学（理）试题
云南省下关第一中学2020-2021学年高二上学期段考（一）数学（理）试题河南省新乡市新乡县第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷陕西省商洛市2019-2020学年高一下学期期末数学试题河北省保定市第一中学2022-2023学年高一下学期第三次考试数学试题（已下线）6.6 第六章 《平面向量》 综合测试-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）6.3.1 平面向量的基本定理及加减数乘坐标运算（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期中测试（B卷提升卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）第六章 平面向量及其应用单元自测卷（二）（已下线）模块二 专题2 《平面向量》单元检测篇 A基础卷 (北师大版）（已下线）模块二 《平面向量》单元检测篇 A基础卷 （人教A）（已下线）模块二 专题1 《平面向量》单元检测篇 A基础卷 （苏教版）云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
