1 . 如图，已知的面积为14，D、分别为边AB、BC上的点，且， AE与CD交于P．设存在和使， ，，．

（1）求及；
（2）用，表示；
（3）求的面积．

2 . 已知椭圆的左右焦点是，且的离心率为.抛物线的焦点为，过的中点垂直于轴的直线截所得的弦长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆上一动点满足：，其中是椭圆上的点，且直线的斜率之积为.若为一动点，点满足.试探究是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由.

3 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，三点满足.
（1）求值；
（2）已知若的最小值为，求的最大值.

4 . 在中，点为边的中点．
（1）若，求；
（2）若，试判断的形状．

5 . 在中，为直角，，，与相交于点，，.
（1）试用、表示向量；
（2）在线段上取一点，在线段上取一点，使得直线过，设，，求的值；
（3）若，过作线段，使得为的中点，且，求的取值范围.

6 . 平面直角坐标系中，为坐标原点，射线与轴正半轴重合，射线在第一象限，且与轴正半轴的夹角为，在上有点列，在上有点，已知，
（1）求点和的坐标；
（2）求的坐标；
（3）求面积的最大值，并求出此时的值.

7 . 设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点列分别满足下列两个条件：①且；②且；
（1）写出及的坐标；
（2）求的坐标；
（3）若△的面积是，求的表达式.

8 . 设轴、轴正方向上的单位向量分别是，坐标平面上点列分别满足下列两个条件：①且；②且；
（1）写出及的坐标，并求出的坐标
（2）若的面积是，求的表达式
（3）对于（2）中的，是否存在最大的自然数，对一切都有成立？若存在，求出，若不存在，说明理由

9 . 在中，，点为所在平面上一点，满足，（且）.
（1）试用表示；
（2）若点为的外心，求的值；
（3）若点在的角平分线上，当时，求的取值范围.

10 . 在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，，若，
（1）求角C的大小；
（2）若，求的值．