名校
解题方法
1 . 给出下列命题，其中正确的选项有（ ）
A．若非零向量 满足 ，则 与 共线且同向 |
B．若非零向量满足 ，则与 的夹角为30° |
C．若单位向量 的夹角为60°，则当 取最小值时，t＝1 |
D．在△ABC中，若 ，则△ABC为等腰三角形 |
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2 . 已知平面向量、、
满足
，
，
，则
的取值范围为______ ．
、、满足，，，则的取值范围为
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名校
解题方法
3 . 如图，在等腰梯形
中，
，
，高为
，
为
的中点，
为折线段
上的动点，设
的最小值为
，若关于的方程
有两不等实根，则实数
的取值范围是（ ）
中，，，高为，为的中点，为折线段上的动点，设的最小值为，若关于的方程有两不等实根，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-08更新
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1807次组卷
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3卷引用：江西省上高二中2020-2021学年高一下学期第四次月考数学（理）试题
江西省上高二中2020-2021学年高一下学期第四次月考数学（理）试题天津市南开区南开中学2019-2020学年高三下学期第五次月考数学试题（已下线）专题17平面向量中最值、范围问题的求解策略解题模板
名校
4 . 在
中，满足：
，M是
的中点.
（1）若
，求向量
与向量
的夹角的余弦值；
（2）若O是线段
上任意一点，且
，求
的最小值：
（3）若点P是
内一点，且
，
，
，求
的最小值.
中，满足：，M是的中点.（1）若
，求向量与向量的夹角的余弦值；（2）若O是线段
上任意一点，且，求的最小值：（3）若点P是
内一点，且，，，求的最小值.
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2020-03-26更新
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1696次组卷
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13卷引用：第14讲 向量单元复习（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）
（已下线）第14讲 向量单元复习（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）期末测试卷02-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）上海市金山中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第8章 平面向量（章节压轴题专练）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）江苏省常州市北郊高级中学2020-2021学年高一下学期3月阶段考试数学试题上海市复兴高级中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题江苏省泰州中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(文)试题（已下线）专题6.10 平面向量的应用（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（1）（已下线）专题6.10 平面向量及其应用全章十二大压轴题型归纳-举一反三系列（已下线）第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）江苏省苏州市第五中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
5 . 中，
为的中点，
为外心，点
满足
.
（1）证明：
；
（2）若
，设与
相交于点，
关于点对称，且
，求
的取值范围.
中，为的中点，为外心，点满足. （1）证明：
；（2）若
，设与相交于点，关于点对称，且，求的取值范围.
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2020-02-24更新
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1783次组卷
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2卷引用：安徽省淮北市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知等边△ABC内接于圆
：x2+ y2=1，且P是圆τ上一点，则
的最大值是
：x2+ y2=1，且P是圆τ上一点，则的最大值是A． | B．1 | C． | D．2 |
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2020-03-17更新
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1732次组卷
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9卷引用：专题02 平面向量-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）
（已下线）专题02 平面向量-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）湖南省永州市第四中学2021届高三下学期高考冲刺(二)数学试题2020届湖北省武汉市高三下学期3月质量检测数学(理)试题2020届山东省实验中学高三（4月5日）高考数学预测卷2020届内蒙古赤峰市高三下学期模拟考试理科数学试题（已下线）理科数学-6月大数据精选模拟卷02（新课标Ⅲ卷）（满分冲刺篇）（已下线）第07讲 向量应用-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期期末考试文科数学试卷四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题
20-21高一下·浙江·期末
7 . 已知
为单位向量，向量
满足
，
，若
，则
的取值范围是_______ ．
为单位向量，向量满足，，若，则的取值范围是
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名校
解题方法
8 . 平面向量
两两夹角都相等，且
，则
____________ .
两两夹角都相等，且，则
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2020-05-10更新
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1603次组卷
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3卷引用：江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
是平面中的三个单位向量，且，则
的最小值是____ .
是平面中的三个单位向量，且，则的最小值是
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名校
10 . 已知为等边三角形，动点在以为直径的圆上，若
，则
的最大值为（ ）
为等边三角形，动点在以为直径的圆上，若，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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