解题方法
1 . 一条河南北两岸平行.如图所示，河面宽度
，一艘游船从南岸码头
点出发航行到北岸.游船在静水中的航行速度是
，水流速度
的大小为
.设和
的夹角为
，北岸上的点
在点的正北方向.
到达北岸点所需时间为
，求的大小和
的值；
(2)当
时，游船航行到北岸的实际航程是多少？
，一艘游船从南岸码头点出发航行到北岸.游船在静水中的航行速度是，水流速度的大小为.设和的夹角为，北岸上的点在点的正北方向.
到达北岸点所需时间为，求的大小和的值； (2)当
时，游船航行到北岸的实际航程是多少？
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2024-03-29更新
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264次组卷
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6卷引用：贵州省六盘水市第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
贵州省六盘水市第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷山东省百师联盟2023-2024学年高一下学期3月大联考数学试题（已下线）模块一专题3 《平面向量的应用》A基础卷（苏教版）（已下线）模块一 专题4 平面向量的数量积 A基础卷（人教B版）（已下线）模块一 专题5平面向量的数量积 A基础卷（北师大版高一期中）
名校
解题方法
2 . 已知
中，内角，
，
的对边分别为
，
，
，
.
(1)求
；
(2)若
，
，
在
上，且
，求
的长.
中，内角，，的对边分别为，，，.(1)求
；(2)若
，，在上，且，求的长.
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解题方法
3 . 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且
.
(1)求B；
(2)若的中线BD长为
，求
的最大值.
中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.(1)求B；
(2)若
的中线BD长为，求的最大值.
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名校
解题方法
4 . 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且
.
(1)求角A的大小；
(2)D是边BC上的一点，且
，AD平分
，且
，求的面积.
中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.(1)求角A的大小；
(2)D是边BC上的一点，且
，AD平分，且，求的面积.
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2023-08-24更新
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1355次组卷
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3卷引用：贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第一次月考数学试题云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（二）数学试题（已下线）第11讲 6.4.3 第2课时 正弦定理 （1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 如图所示，矩形ABCD的顶点A与坐标原点重合，B，D分别在x，y轴正半轴上，
，
，点E为AB上一点
，求AE的长；
(2)若E为AB的中点，AC与DE的交点为M，求
．
，，点E为AB上一点
，求AE的长；(2)若E为AB的中点，AC与DE的交点为M，求
．
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2023-06-13更新
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951次组卷
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13卷引用：贵州省贵阳市三新改革联盟校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
贵州省贵阳市三新改革联盟校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）专题04 平面向量的应用 （1）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题07 向量的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）第05讲 平面向量的应用-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.7 平面向量的综合应用大题专项训练-举一反三系列（已下线）专题6.10 平面向量及其应用全章十二大压轴题型归纳-举一反三系列（已下线）专题9.6 向量的应用-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）9.4 向量应用-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)河北省保定市高碑店市崇德实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题天津市嘉诚中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
6 . 已知在中，点
是
边上靠近点的四等分点，点
在
边上，且
，设
与
相交于点
．记
，
．
(1)请用
，
表示向量
；
(2)若
，设，的夹角为
，若
，求证：
．
中，点是边上靠近点的四等分点，点在边上，且，设与相交于点．记，． (1)请用
，表示向量；(2)若
，设，的夹角为，若，求证：．
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2023-05-27更新
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1302次组卷
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15卷引用：贵州省六盘水市第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
贵州省六盘水市第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷河南省信阳市百师联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）高一下册数学期末模拟卷（三）-【超级课堂】河北省赵县中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河北省石家庄市五校联合体2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省信阳市商城县观庙高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题上海市进才中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题6.4.1平面几何中的向量方法练习（已下线）专题04 平面向量的应用 （1）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题07 向量的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）专题6.5 平面向量的应用-举一反三系列（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）第05讲 平面向量的应用-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题1.6 平面向量在几何和物理中的应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题3 平面向量的应用（讲）
解题方法
7 . 已知点
，
，
，为线段的中点，
为线段上靠近的三等分点.
(1)求，的坐标.
(2)在①
，②
这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答.
问题：按角分类，判断______的形状，并说明理由.
（注：若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分）
，，，为线段的中点，为线段上靠近的三等分点.(1)求
，的坐标.(2)在①
，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答.问题：按角分类，判断______的形状，并说明理由.
（注：若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分）
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2023-04-14更新
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416次组卷
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5卷引用：贵州省2022-2023学年高一下学期联合考试数学试题
贵州省2022-2023学年高一下学期联合考试数学试题辽宁省部分学校2022-2023学年高一下学期4月联考数学试题（已下线）专题6.5 平面向量的应用-举一反三系列（已下线）专题1.6 平面向量在几何和物理中的应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三专题1 劣构题专练【高一下人教B版】
名校
解题方法
8 . 阅读材料：三角形的重心､垂心､内心和外心是与三角形有关的四个特殊点，它们与三角形的顶点或边都具有一些特殊的性质.
（一）三角形的“四心”
1.三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.
2.三角形的垂心：三角形三边上的高的交点叫做三角形的垂心，垂心和顶点的连线与对边垂直.
3.三角形的内心：三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心，也就是内切圆的圆心，三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r.
4三角形的外心：三角形三条边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心，也就是三角形外接圆的圆心，它到三角形三个顶点的距离相等.
（二）三角形“四心”的向量表示
在中，角
所对的边分别为
.
1.三角形的重心：
是的重心.
2.三角形的垂心：
是的垂心.
3.三角形的内心：
是的内心.
4.三角形的外心：
是的外心.
研究三角形“四心”的向量表示，我们就可以把与三角形“四心”有关的问题转化为向量问题，充分利用平面向量的相关知识解决三角形的问题，这在一定程度上发挥了平面向量的工具作用，也很好地体现了数形结合的数学思想.
结合阅读材料回答下面的问题：
(1)在中，若
，求的重心
的坐标；
(2)如图所示，在非等腰的锐角中，已知点
是的垂心，点
是的外心.若是的中点，求证：
.
（一）三角形的“四心”
1.三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.
2.三角形的垂心：三角形三边上的高的交点叫做三角形的垂心，垂心和顶点的连线与对边垂直.
3.三角形的内心：三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心，也就是内切圆的圆心，三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r.
4三角形的外心：三角形三条边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心，也就是三角形外接圆的圆心，它到三角形三个顶点的距离相等.
（二）三角形“四心”的向量表示
在
中，角所对的边分别为.1.三角形的重心：
是的重心.2.三角形的垂心：
是的垂心.3.三角形的内心：
是的内心.4.三角形的外心：
是的外心.研究三角形“四心”的向量表示，我们就可以把与三角形“四心”有关的问题转化为向量问题，充分利用平面向量的相关知识解决三角形的问题，这在一定程度上发挥了平面向量的工具作用，也很好地体现了数形结合的数学思想.
结合阅读材料回答下面的问题：
(1)在
中，若，求的重心的坐标；(2)如图所示，在非等腰的锐角
中，已知点是的垂心，点是的外心.若是的中点，求证：.
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2022-07-16更新
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1306次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市2021-2022学年高一下学期期末监测考试数学试题
9 . 在条件①：
；条件②：
；条件③：
，这三个条件中选择一个条件，补充在下面的横线上，并解决以下问题.
问题：在中，内角A，B，C所对的边分别为，且满足若
，点D为AC边上的中点.
(1)求角B的大小；
(2)若B为锐角，
，且 （从上面三个条件中选择一个条件补充到横线上），求BD的长度.
注：如果选择多种情况分别解答，则按第一种解答给分.
；条件②：；条件③：，这三个条件中选择一个条件，补充在下面的横线上，并解决以下问题.问题：在
中，内角A，B，C所对的边分别为，且满足若，点D为AC边上的中点.(1)求角B的大小；
(2)若B为锐角，
，且 （从上面三个条件中选择一个条件补充到横线上），求BD的长度.注：如果选择多种情况分别解答，则按第一种解答给分.
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2022-06-24更新
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495次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知菱形ABCD的三个顶点
，
，
，求：
(1)第四个顶点D的坐标；
(2)菱形ABCD的面积．
，，，求：(1)第四个顶点D的坐标；
(2)菱形ABCD的面积．
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2021-12-01更新
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429次组卷
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2卷引用：贵州省铜仁市松桃民族中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
