1 . 如图，在中，，，点是的中点，点在上，且，求证：、、三点共线.

2 . 如图所示，在△ABO中，，，AD与BC交于点M．设，．

(1)试用向量，表示；
(2)在线段AC上取点E，在线段BD上取点F，使EF过点M，设，，其中，．证明：为定值，并求出该定值．

3 . 设a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知，.
(1)求A的值；
(2)若，，求c的值.

5 . 赵爽是我国古代数学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形．已知．

(1)证明：F为AD的中点；
(2)求向量与夹角的余弦值．

6 . 化简下列各式：
(1)3；
(2)；
(3)2．

7 . 如图所示，在中，是边的中点，是线段的中点.过点的直线与边，分别交于点，.设，，，.

(1)化简：；
(2)求证：为定值；
(3)设的面积为，的面积为，求的取值范围.

8 . 已知向量，的夹角为120°，且，，，.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值.

9 . 在直角坐标系中，已知圆的方程为：.
(1)写出圆的一个参数方程；
(2)若，是圆上不同的两点，且，求的最大值.

10 . 如图所示，已知点是的重心.

   

(1)求；
(2)若过的重心，且，，，，求证：.