1 . 如图所示，在平行四边形中，点为中点，点在上，且，记，.

(1)以为基底表示；
(2)求证：三点共线.

2 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

3 . 已知向量．
(1)求证：三点共线．
(2)若，求的值．

4 . 设，是两个不共线的向量，已知，，.
（1）求证：A，B，D三点共线；
（2）若，且B，D，F三点共线，求k的值.

5 . 设两个非零向量与不共线.
（1）若，，，求证：，，三点共线；
（2）向量与的夹角，且，，求与的夹角的余弦值.

6 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，其中．
（1）求证：三点共线；
（2）若函数的最小值为，求实数的值．

7 . 如图所示，在中，分别是，的中点，，，.

（1）用，表示向量，，；
（2）求证：，，三点共线.

8 . 设两个非零向量与不共线．
（1）若，，且与平行，求实数的值；
（2）若，，，求证：，，三点共线．

9 . 已知中，，若，，．
（1）证明：为等边三角形；
（2）若的面积为，求的正弦值．

10 . （Ⅰ）如图1，是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：.
（Ⅱ）如图2,设为的重心,过点且与、（或其延长线）分别交于点，若，，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.