名校
解题方法
1 . 下列命题：
①
，则
；
②已知
，且
与
的夹角为锐角，则实数
的取值范围是
；
③已知O是平面上一定点，
是平面上不共线的三个点，动点P满足
，
，则P的轨连一定通过
的重心；
④在中，
，边长a，c分别为
，则只有一解；
⑤如果内接于半径为R的圆，且
，则的面积的最大值
．
其中真命题的序号为____________ ．
①
，则；②已知
，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是；③已知O是平面上一定点，
是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨连一定通过的重心；④在
中，，边长a，c分别为，则只有一解；⑤如果
内接于半径为R的圆，且，则的面积的最大值．其中真命题的序号为
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名校
解题方法
2 . 如图，设中角
所对的边分别为
为
边上的中线，已知
且
.
(1)求中线
的长度；
(2)设点
分别为边
上的动点，线段
交于
，且
的面积为面积的一半，求
的最大值.
中角所对的边分别为为边上的中线，已知且.(1)求中线
的长度；(2)设点
分别为边上的动点，线段交于，且的面积为面积的一半，求的最大值.
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2022-10-05更新
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616次组卷
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3卷引用：四川省泸州市泸县第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
18-19高二上·上海闵行·阶段练习
名校
解题方法
3 . 已知
，
为互相垂直的单位向量，
，
，且
与
的夹角为锐角，则实数的取值范围为
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2024-03-13更新
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1315次组卷
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15卷引用：四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题25平面向量的数量积-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点36 平面向量的数量积-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题4平面向量综合闯关 （基础版)（已下线）专题25 平面向量数量积广东省高州市2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河北省石家庄一中东校区2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段检测数学试题上海市七宝中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）6.2.4 向量的数量积——课堂例题（已下线）考题猜想03 平面向量-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）
名校
解题方法
4 . 如图，在△
中，
是
的中点，
是
上一点，且
，则下列说法中正确的个数是（ ）
；
②过点作一条直线与边
分别相交于点
，若
，
，则
；
③若△是边长为
的正三角形，
是边
上的动点，则
的取值范围是
中，是的中点，是上一点，且，则下列说法中正确的个数是（ ）
；②过点
作一条直线与边分别相交于点，若，，则；③若△
是边长为的正三角形，是边上的动点，则的取值范围是A． 个 | B．个 | C． 个 | D． 个 |
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2022-07-19更新
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2125次组卷
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9卷引用：四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题
四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题北京市东城区2021-2022学年高一下学期期末数学试题河北省邢台市第二中学2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题13 平面向量(讲义)-1江西省丰城中学2023届高三上学期第四次段考数学（理）试题（已下线）第六章 平面向量及其应用 讲核心 02（已下线）6.3.4-6.3.5 平面向量数乘运算的坐标表示、平面向量数量积的坐标表示2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（3）（人教B）（已下线）专题01平面向量线性、数量积运算4种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（北京专用）
名校
5 . 已知中，
，
，若与
交于点，则（ ）
中，，，若与交于点，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-07-09更新
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1841次组卷
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5卷引用：四川省内江市第六中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷（创新班）
四川省内江市第六中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷（创新班）福建省南平市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用 讲核心 02辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）6.2.3 向量的数乘运算（分层作业）-【上好课】
名校
6 . 如图，在
中，点C满足
，点P为OC的中点，过点P的直线分别交线段OA，OB于点M，N，若
，
，则
的值为（ ）
中，点C满足，点P为OC的中点，过点P的直线分别交线段OA，OB于点M，N，若，，则的值为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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2022-06-25更新
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1277次组卷
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3卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高一下期期末联考理科数学试题
四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高一下期期末联考理科数学试题甘肃省兰州市第五十一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）9.2.2 向量的数乘-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)
名校
解题方法
7 . 已知在中，
为上一点，且
，
为
上一点，且满足
，则
取最小值时，向量
的模为__________ .
中，为上一点，且，为上一点，且满足，则取最小值时，向量的模为
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2022-05-29更新
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1446次组卷
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7卷引用：四川省南充市白塔中学2021-2022学年高一下学期第四次（5月）月考数学（理）试题
四川省南充市白塔中学2021-2022学年高一下学期第四次（5月）月考数学（理）试题四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题（已下线）第01讲 平面向量的概念及其线性运算 (精练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第03讲 平面向量的数量积 (精练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）9.3.2-9.3.3 向量的坐标表示和运算 向量平行的坐标表示2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）山西省大同市煤矿第二中学校2023届高三第四次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 等差数列
的前
项和为
，若
，
满足
，其中
为
边上任意一点，则
（ ）
的前项和为，若，满足，其中为边上任意一点，则（ ）| A．2020 | B．1020 | C．1010 | D．2 |
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名校
解题方法
9 . O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：
，则直线AP一定通过的（ ）
，则直线AP一定通过的（ ）| A．外心 | B．内心 | C．重心 | D．垂心 |
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2024-03-30更新
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673次组卷
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13卷引用：四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题上海市南模中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（2）（已下线）专题6.3 平面向量的运算（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）微专题04 平面向量痛点问题之三角形“四心”问题（2）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题9-1：平面向量与三角形的“四心”-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）平面向量专题：三角形“四心”的向量式问题-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题突破卷15 三角形的“四心”及奔驰定理（已下线）专题9.7 平面向量的最值范围及三角形的四心-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题突破：三角形“四心”的向量式-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期第一次月考模拟卷（新题型）-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）山东省潍坊市安丘市潍坊国开中学2023-2024学年高一下学期清明后摸底（4月月考）数学试题（已下线）【高一模块一】难度4 小题强化限时晋级练 （中等1）
名校
10 . 若平面四边形ABCD满足：
，
，则该四边形一定是（ ）
，，则该四边形一定是（ ）| A．平行四边形 | B．菱形 | C．矩形 | D．正方形 |
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2022-04-16更新
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1935次组卷
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10卷引用：四川省峨眉第二中学校2021-2022学年高一下学期3月月考数学理科试题
四川省峨眉第二中学校2021-2022学年高一下学期3月月考数学理科试题（已下线）5.3 平面向量的应用（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）10.3 平面向量的应用（精讲）（已下线）第六章 平面向量及其应用单元测试（强化卷）（已下线）6.4.1-6.4.2 平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册） 重难点：平面向量综合检测（提高卷）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）第六章 平面向量及其应用【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法——课后作业（巩固版）
