解题方法
1 . 如图所示,在平行四边形
中,
，
,M为
的中点,点N在
上,且
.证明:M,N,C三点共线.
中, ，,M为的中点,点N在上,且.证明:M,N,C三点共线.
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2 . 已知平行四边形
中，若
是该平面上任意一点，则满足
（
）.
（1）若是
的中点，求
的值；
（2）若
、
、三点共线，求证：
.
中，若是该平面上任意一点，则满足（）.（1）若
是的中点，求的值；（2）若
、、三点共线，求证：.
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3 . 已知，
.
(1)求
，
在
上的投影；
(2)证明
三点共线，并在
时，求
的值；
(3)求
的最小值.
.(1)求
，在上的投影；(2)证明
三点共线，并在时，求的值；(3)求
的最小值.
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名校
4 . 已知直线l上两个点
，其中O为坐标原点．
（1）若
，求点D的坐标，并确定点D与直线l的位置关系；
（2）已知点B是直线l上的一点，求证：若存在实数m、n，使向量
，则
，其中O为坐标原点．（1）若
，求点D的坐标，并确定点D与直线l的位置关系；（2）已知点B是直线l上的一点，求证：若存在实数m、n，使向量
，则
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解题方法
5 . 如图，设
为
的重心，过的直线
分别交，
于点，
，若
，
，求证：
.
为的重心，过的直线分别交，于点，，若，，求证：.
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2020-03-01更新
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605次组卷
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2卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 第二节 课时2向量的数乘运算
6 . 若平面上三点的坐标分别为
，
，
.
（1）用向量法证明：、、
三点共线；
（2）设
是坐标原点，且四边形
是平行四边形，求顶点
的坐标.
，，.（1）用向量法证明：
、、三点共线；（2）设
是坐标原点，且四边形是平行四边形，求顶点的坐标.
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2019-11-10更新
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187次组卷
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3卷引用：沪教版 高二年级第一学期 领航者 第八章 8.1 向量的坐标表示及其运算（1）
7 . 如图所示，在平行四边形中，
为的中点，
为
靠近的三等分点，求证:
三点共线.
中，为的中点，为靠近的三等分点，求证:三点共线.
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2019-10-09更新
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1288次组卷
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2卷引用：人教A版 必杀技 第二章 平面向量 2.3.1平面向量基本定理
名校
8 . 如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，G为BE与DF的交点．若
，
．
（1）试以
，
为基底表示
，
；
（2）求证：A，G，C三点共线．
，．（1）试以
，为基底表示，；（2）求证：A，G，C三点共线．
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2020-02-05更新
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1932次组卷
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9卷引用：辽宁省锦州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
辽宁省锦州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）【新东方】双师212高一下辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高一3月开学考试数学试题福建省泉州市鲤城北大培文学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第9章 平面向量（提高卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题9.3 向量基本定理及坐标表示（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）广西梧州市岑溪市2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题云南省保山市腾冲市第八中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷江苏省常州市第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
名校
9 . 请解决下列问题：
（1）如图，设点
是线段的三等分点，若
，
，试用
表示
，并判断
与
的关系；
（2）受（1）的启示，如果点
是的
等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论．
（1）如图，设点
是线段的三等分点，若，，试用表示，并判断与的关系；（2）受（1）的启示，如果点
是的等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论．
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名校
10 . 已知点
，
，
，其中
，
为实数：
（1）若点
在第二或第三象限，且
，求的取值范围；
（2）求证：当
时，不论为何值，，，三点共线；
（3）若
，
，且三角形
的面积为12，求
和的值.
，，，其中，为实数：（1）若点
在第二或第三象限，且，求的取值范围；（2）求证：当
时，不论为何值，，，三点共线；（3）若
，，且三角形的面积为12，求和的值.
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2019-12-09更新
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249次组卷
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2卷引用：上海市南汇中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题
