1 . 定义：对于两个非零向量
和
，如果存在不全为零的常数
、
，使
，那么称和是线性相关的，否则称和是线性无关的.已知
，
，试判断
与
的线性关系（相关还是无关），并证明你的结论.
和，如果存在不全为零的常数、，使，那么称和是线性相关的，否则称和是线性无关的.已知，，试判断与的线性关系（相关还是无关），并证明你的结论.
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2 . 已知两个非零向量
不共线，如果
，
（1）求证：A，B，D三点共线；
（2）若
，且
，求向量的夹角．
不共线，如果，（1）求证：A，B，D三点共线；
（2）若
，且，求向量的夹角．
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2019-06-17更新
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934次组卷
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2卷引用：【校级联考】浙江省2018-2019学年第二学期杭州八联盟期中联考高一年级数学学科试题
名校
3 . 已知两个非零向量
不共线，
.
（1）证明：
三点共线；
（2）试确定实数
，使
与
共线.
不共线，.（1）证明：
三点共线；（2）试确定实数
，使与共线.
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2019-10-09更新
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949次组卷
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3卷引用：人教A版 必杀技 第二章 平面向量 第2.2节综合训练
名校
4 . 
已知A、B、P三点共线，O为任意一点，若
求证
；
如图所示，已知
中，点B关于点A的对称点为C，D在线段OB上，且
，DC和OA相交于点
设
，
．若
，求实数
的值．
已知A、B、P三点共线，O为任意一点，若求证；如图所示，已知中，点B关于点A的对称点为C，D在线段OB上，且，DC和OA相交于点设，．若，求实数的值．
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2019高三·全国·专题练习
5 . 已知向量
、
是两个共线向量，若
＝-，
+,求证：∥
.
、是两个共线向量，若＝-，+,求证：∥.
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名校
6 . 已知两个非零向量
.
（Ⅰ）若向量是夹角为120°的单位向量，试确定实数，使
和
垂直；
（Ⅱ）若
，
，
，求证：
三点共线.
.（Ⅰ）若向量
是夹角为120°的单位向量，试确定实数，使和垂直；（Ⅱ）若
，，，求证：三点共线.
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2018-09-13更新
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347次组卷
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6卷引用：【全国校级联考】福建省龙岩市非一级达标校2017～2018学年第二学期期末高一教学质量检查数学试题
名校
7 . 在平面直角坐标系中，
为坐标原点，
三点满足
.
(1)求证：三点共线；
(2)已知
，
的最小值为
，求实数
的值.
为坐标原点，三点满足.(1)求证：
三点共线；(2)已知
，的最小值为，求实数的值.
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2018-04-25更新
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791次组卷
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7卷引用：2014-2015学年浙江省台州市书生中学高一下学期起始考数学试卷
8 . 已知向量
(1)若
，求证：
;
(2)若向量
共线，求
.
(1)若
，求证：;(2)若向量
共线，求.
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2018-02-27更新
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784次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市2017~2018学年度高一第一学期期末调研测试数学试题
江苏省扬州市2017~2018学年度高一第一学期期末调研测试数学试题安徽省滁州市新锐学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）6.3.2 平面向量数量积的坐标表示（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）福建省南平市2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷试题（三）
名校
9 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足
．
求证：A、B、C三点共线；
已知
、
，
，
的最小值为5，求实数m的值．
．求证：A、B、C三点共线；已知、，，的最小值为5，求实数m的值．
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2018-03-02更新
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1941次组卷
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9卷引用：北京101中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
10 . 如图，平行四边形ABCD中，点M在AB的延长线上，且BM＝AB，点N在BC上，且BN＝
BC.求证：M、N、D三点共线．
AB，点N在BC上，且BN＝BC.求证：M、N、D三点共线．
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