1 . 设O为内任一点，且满足.
（1）若D，E分别是边BC，CA的中点，求证:D，E，O三点共线;
（2）求与的面积之比.

2 . 如图，在平行四边形，，，为的中点，点在上，且．

(1)当时，证明：、、三点共线；
(2)若、、三点共线，求实数的值．

3 . 已知､为椭圆和双曲线的公共顶点，，分别为双曲线和椭圆上不同于､的动点，且满足（，），设直线､､､的斜率分别为､､､.
（1）求证：点､､三点共线；
（2）当，时，若点､都在第一象限，且直线的斜率为，求的面积；
（3）若､分别为椭圆和双曲线的右焦点，且，求的值.

4 . 在等边中，，点为的中点，交于点.

（1）证明：点为的中点；
（2）若，求的面积.

5 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，其中．
（1）求证：三点共线；
（2）若函数的最小值为，求实数的值．

6 . 在中，，点Q为的中点，交于点N.

（1）证明：点N为的中点；
（2）若，求.

7 . 若向量的起点为同一点，证明这三个向量的终点在一条直线上.

8 . 如图，已知△OAB，若正实数x，y满足x+y<1，且有=x+y．证明：点P必在△OAB内部．

9 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆C经过点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）已知过点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，与直线交于点Q，设，，求证：为定值．

10 . 如图所示，在中，，，与交于点M．过M点的直线l与、分别交于点E，F．

（1）试用，表示向量；
（2）设，，求证：是定值．