解题方法
1 . 情境 我们应该熟悉如下结论：已知A，B，C，O为平面内不同在一条直线上的四点，则A，B，C三点在一条直线上的充要条件是存在一对实数m，n，使
，且
．
问题：怎样证明上述的结论呢？
，且．问题：怎样证明上述的结论呢？
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名校
2 . 如图，在长方形
中，E为边
的中点，F为边
上一点，且
.设
，
.
(1)试用基底
表示
，
；
(2)若
，求证：E，G，F三点共线.
中，E为边的中点，F为边上一点，且.设，.(1)试用基底
表示，；(2)若
，求证：E，G，F三点共线.
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2022-03-20更新
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681次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
3 . （1）如图，
，
不共线，
是直线
上的动点，证明：存在实数
，
，使得
，并且
.
（2）用向量法证明下列结论：三角形的三条中线交于一点.
，不共线，是直线上的动点，证明：存在实数，，使得，并且.（2）用向量法证明下列结论：三角形的三条中线交于一点.
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名校
4 . 已知平行四边形ABCD，
，AD⊥BD，E、F分别为AC上2个三等分点.
=
，
= 
，| |=1.，判断DE、BF的位置关系并用向量方法加以证明，求
的值
(2)已知A（1，1），B（5，1），求D点坐标及
的值
，AD⊥BD，E、F分别为AC上2个三等分点.
=，= ，| |=1.，判断DE、BF的位置关系并用向量方法加以证明，求的值(2)已知A（1，1），B（5，1），求D点坐标及
的值
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2022-04-06更新
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345次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市田家炳实验中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
湖南省衡阳市田家炳实验中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题山东省莱西市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）高一数学下学期第一次月考模拟试卷（三角函数+平面向量+解三角形）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)江苏省启东中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
5 . 探究与实践告诉我们：平面上不共线的三个点O､A､B，对平面上任意一点P，都有实数与，使得
，且A､B､P三点共线的充要条件是.已知
中，过重心G的直线交线段AB于P，交线段AC于Q，设
的面积为
，的面积为
，
，
.根据阅读材料的内容，解决以下问题：
(1)求证：
；
(2)求
的取值范围.
与，使得，且A､B､P三点共线的充要条件是.已知中，过重心G的直线交线段AB于P，交线段AC于Q，设的面积为，的面积为，，.根据阅读材料的内容，解决以下问题：(1)求证：
；(2)求
的取值范围.
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解题方法
6 . 已知中，点E，F分别在边AB，AC上，且满足
，连接BF，CE，交点为P.
(1)当点P为的重心时，求m，n的值；
(2)当
时，证明：
．
中，点E，F分别在边AB，AC上，且满足，连接BF，CE，交点为P.(1)当点P为
的重心时，求m，n的值；(2)当
时，证明：．
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名校
7 . 如图，平行四边形ABCD中，
．
(1)若
，E为AM中点，求证：点D，E，N共线；
(2)若
，求
的最小值，以及此时
的值．
．(1)若
，E为AM中点，求证：点D，E，N共线；(2)若
，求的最小值，以及此时的值．
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2022-04-01更新
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1019次组卷
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5卷引用：山西省运城市2021-2022学年高一下学期3月阶段性检测数学（A）试题
20-21高一·全国·课后作业
8 . 设
，
是平面内的一组基底，
，
，
，求证：B，C，D三点共线．
，是平面内的一组基底，，，，求证：B，C，D三点共线．
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解题方法
9 . 设两个非零向量
与
不共线.
（1）若
，
，
，求证：
，
，
三点共线；
（2）向量与的夹角
，且
，
，求与
的夹角的余弦值.
与不共线.（1）若
，，，求证：，，三点共线；（2）向量
与的夹角，且，，求与的夹角的余弦值.
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2021-08-12更新
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226次组卷
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2卷引用：福建省三明市三地三校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在边长为1的正△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，若
＝m，
＝n
，m，n∈(0，1)．设EF的中点为M，BC的中点为N．
（1）若A，M，N三点共线，求证：m＝n；
（2）若m+n=1，求
的最小值．
＝m，＝n，m，n∈(0，1)．设EF的中点为M，BC的中点为N．（1）若A，M，N三点共线，求证：m＝n；
（2）若m+n=1，求
的最小值．
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2021-10-20更新
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710次组卷
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12卷引用：上海市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
上海市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题6.4 平面向量的应用--几何、物理（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）江苏省苏州市三中2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省镇江市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题山东省枣庄市薛城区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题山东省枣庄市第八中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.1 向量的概念和线性运算（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）山东省济宁市兖州区2021-2022学年高一下学期期中数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第六单元 6.2 向量的分解定理山东省滨州市博兴县第二中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题四川省凉山州民族中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
