解题方法
1 . 
的角
对应边是 a，b，c ，三角形的重心是 O.已知
.
(1)求 a 的长.
(2)求的面积.
的角对应边是 a，b，c ，三角形的重心是 O.已知.(1)求 a 的长.
(2)求
的面积.
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名校
解题方法
2 . 点
是所在平面内两个不同的点，满足
，则直线
经过的（ ）
是所在平面内两个不同的点，满足，则直线经过的（ ）| A．重心 | B．外心 | C．内心 | D．垂心 |
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解题方法
3 . 在直角三角形
中，
，的重心、外心、垂心、内心分别为
，
，
，
，若
（其中
），当
取最大值时，
（ ）
中，，的重心、外心、垂心、内心分别为，，，，若（其中），当取最大值时，（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-10-28更新
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827次组卷
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5卷引用：吉林地区普通高中2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题
吉林地区普通高中2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题专题02 解三角形（1）-【常考压轴题】（已下线）专题11 平面向量小题全归类（练习）（已下线）专题5.1 平面向量的概念、线性运算与基本定理及坐标表示【六大题型】（已下线）专题9.8平面向量-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知点
为的外心，且
，则为（ ）
为的外心，且，则为（ ）| A．锐角三角形 | B．直角三角形 | C．钝角三角形 | D．不能确定 |
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2023-05-30更新
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1136次组卷
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9卷引用：上海市曹杨第二中学2023届高三5月模拟2数学试题
上海市曹杨第二中学2023届高三5月模拟2数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高一下学期期末数学考试试题辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第四节 平面向量的综合应用 B素养提升卷（已下线）专题1 透视四心 向量处理【练】（已下线）重难点09 平面向量常考经典压轴小题全归类【九大题型】（已下线）考点5 平面向量的应用 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）黄金卷01（已下线）专题突破：极化恒等式与向量数量积-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
5 . 已知O是平面上的一个定点，A､B､C是平面上不共线的三点，动点P满足
，则点P的轨迹一定经过的（ ）
，则点P的轨迹一定经过的（ ）| A．重心 | B．外心 | C．内心 | D．垂心 |
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2023-05-26更新
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2287次组卷
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14卷引用：贵州省安顺市2022届高三第一次教学质量监测统一考试数学（理）试题
贵州省安顺市2022届高三第一次教学质量监测统一考试数学（理）试题（已下线）专题9-1：平面向量与三角形的“四心”-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）专题03 平面向量的综合应用（2） -期中期末考点大串讲第六章 平面向量及其应用（单元测试）-【同步题型讲义】（已下线）重难点突破01 奔驰定理与四心问题（五大题型）（已下线）第五章 平面向量与复数（测试）（已下线）专题03 向量的数乘-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）重难点4-2 奔驰定理及三角“四心”向量式（5题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题03 向量的数乘（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）重难点专题02 平面向量痛点问题之三角形“四心”问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算-高频考点通关与解题策略（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题03 向量的数乘运算（1）-《重难点题型·高分突破》（已下线）专题9.7 平面向量的最值范围及三角形的四心-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）微专题01 平面向量与三角形“四心”问题
解题方法
6 . 已知点O为△ABC内的一点，D，E分别是BC，AC的中点，则（ ）
A．若O为AD中点，则 |
B．若O为AD中点，则 |
C．若O为△ABC的重心，则 |
D．若O为△ABC的外心，且BC＝4，则 |
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2023-05-16更新
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669次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市四县2023届高三下学期5月高考模拟数学试题
名校
7 . 在中，设
，那么动点
的轨迹必通过的（ ）
| A．垂心 | B．内心 | C．重心 | D．外心 |
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2023-04-06更新
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2880次组卷
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8卷引用：广东省佛山市第一中学2023届高三4月一模数学试题
广东省佛山市第一中学2023届高三4月一模数学试题专题11平面向量黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题突破卷15 三角形的“四心”及奔驰定理（已下线）重难点突破05 求曲线的轨迹方程（十大题型）-2（已下线）重难点4-2 奔驰定理及三角“四心”向量式（5题型+满分技巧+限时检测）（已下线）微专题01 平面向量与三角形“四心”问题（已下线）专题突破：三角形“四心”的向量式-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
8 . 在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，点O为△ABC内的一点，则下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若点O为△ABC的外心，BC＝4，则 |
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名校
解题方法
9 . 平面上有及其内一点O，构成如图所示图形，若将
，
， 
的面积分别记作
，
，
，则有关系式
．因图形和奔驰车的
很相似，常把上述结论称为“奔驰定理”．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足
，则O为的（ ）
及其内一点O，构成如图所示图形，若将，， 的面积分别记作，，，则有关系式．因图形和奔驰车的很相似，常把上述结论称为“奔驰定理”．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足，则O为的（ ）
| A．外心 | B．内心 | C．重心 | D．垂心 |
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2022-04-26更新
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2626次组卷
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10卷引用：安徽省江淮十校2022届高三下学期第三次联考理科数学试题
安徽省江淮十校2022届高三下学期第三次联考理科数学试题（已下线）专题10 平面向量“奔驰定理”（已下线）第五篇 向量与几何 专题13 奔驰定理 微点3 奔驰定理综合训练（已下线）重难点突破01 奔驰定理与四心问题（五大题型）（已下线）大招4 奔驰定理（已下线）重难点4-2 奔驰定理及三角“四心”向量式（5题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题5.1 平面向量的概念、线性运算与基本定理及坐标表示【六大题型】（已下线）重难点专题01 妙用奔驰定理解决三角形面积比问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题突破：奔驰定理与三角形面积问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）模型4 妙用平面向量“奔驰定理”模型（高中数学模型大归纳）
名校
解题方法
10 . 已知中，
，
，点O为所在平面内一点，满足
，则
________ ．
中，，，点O为所在平面内一点，满足，则
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2020-09-01更新
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388次组卷
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2卷引用：安徽省安庆七中2020届高三下学期仿真模拟冲刺卷(二)数学(文)试题
