解题方法
1 . 如图，
为坐标原点，
为抛物线
的焦点，过的直线交抛物线于
两点，直线
交抛物线的准线于点
，设抛物线在
点处的切线为
．与
轴的交点为
，求证：
；
(2)过点作的垂线与直线交于点
，求证：
．
为坐标原点，为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点，直线交抛物线的准线于点，设抛物线在点处的切线为．
与轴的交点为，求证：；(2)过点
作的垂线与直线交于点，求证：．
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2024-03-13更新
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1576次组卷
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4卷引用：四川省成都市教育科学研究院附属中学2023-2024学年高三下学期4月综合测试数学（理科）试题
四川省成都市教育科学研究院附属中学2023-2024学年高三下学期4月综合测试数学（理科）试题（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题16-19湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题
名校
2 . 定义向量
的“对应函数”为
；函数的“对应向量”为（其中为坐标原点），记平面内所有向量的“对应函数”构成的集合为
(1)设
，求证：
(2)已知
且
，
是函数
的“对应向量”，
，求
(3)已知
，向量的“对应函数”
在
处取得最大值，当
变化时，求
的取值范围
的“对应函数”为；函数的“对应向量”为（其中为坐标原点），记平面内所有向量的“对应函数”构成的集合为(1)设
，求证：(2)已知
且，是函数的“对应向量”，，求(3)已知
，向量的“对应函数”在处取得最大值，当变化时，求的取值范围
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名校
解题方法
3 . 平面向量是数学中一个非常重要的概念，它具有广泛的工具性，平面向量的引入与运用，大大拓展了数学分析和几何学的领域，使得许多问题的求解和理解更加简单和直观，在实际应用中，平面向量在工程、物理学、计算机图形等各个领域都有广泛的应用，平面向量可以方便地描述几何问题，进行代数运算，描述几何变换，表述物体的运动和速度等，因此熟练掌握平面向量的性质与运用，对于提高数学和物理学的理解和能力，具有非常重要的意义，平面向量
的大小可以由模来刻画，其方向可以由以
轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角来刻画.设
，则
.另外，将向量
绕点
按逆时针方向旋转
角后得到向量
.如果将
的坐标写成
（其中
，那么
.根据以上材料，回答下面问题:
，求向量
的坐标;
(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图，点
和
分别为等腰直角
和等腰直角
的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.
的大小可以由模来刻画，其方向可以由以轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角来刻画.设，则.另外，将向量绕点按逆时针方向旋转角后得到向量.如果将的坐标写成（其中，那么.根据以上材料，回答下面问题:
，求向量的坐标;(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图，点
和分别为等腰直角和等腰直角的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.
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解题方法
4 . 如图所示，已知
的顶点
，
，
．
(1)求顶点D的坐标；
(2)已知点
，判断A，M，C三点的位置关系，并做出证明．
的顶点，，． (1)求顶点D的坐标；
(2)已知点
，判断A，M，C三点的位置关系，并做出证明．
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解题方法
5 . 如图所示，在正方形
中，E，F分别是AB，BC的中点.
(1)求证：
；
(2)若点E位置不变，点F为线段BC边上靠近点C处的四等分点，求
与
夹角的余弦值.
中，E，F分别是AB，BC的中点.(1)求证：
；(2)若点E位置不变，点F为线段BC边上靠近点C处的四等分点，求
与夹角的余弦值.
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解题方法
6 . 已知点
，
，
，求证：
．
，，，求证：．
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7 . 证明：以
，
，
，
为顶点的四边形是直角梯形．
，，，为顶点的四边形是直角梯形．
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2023-07-13更新
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66次组卷
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3卷引用：甘肃省陇南市九县2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
8 . 先根据下列条件画图，观察并判断以A，B，C为顶点的三角形的形状，然后进行证明．
(1)已知
，
，
；
(2)已知
，，
；
(3)已知
，
，
．
(1)已知
，，；(2)已知
，，；(3)已知
，，．
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解题方法
9 . 下列条件中可以证明
三点共线的是（ ）
三点共线的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中， 椭圆
：
的左，右顶点分别为
、
，点
是椭圆的右焦点，
，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)不过点的直线
交椭圆于
、
两点，记直线、
、
的斜率分别为
、
、
.若
，证明直线过定点， 并求出定点的坐标．
中， 椭圆：的左，右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，，．(1)求椭圆
的方程；(2)不过点
的直线交椭圆于、两点，记直线、、的斜率分别为、、.若，证明直线过定点， 并求出定点的坐标．
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2022-10-19更新
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2228次组卷
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20卷引用：江苏省南京市2021-2022学年高三上学期9月期初学情调研数学试题
江苏省南京市2021-2022学年高三上学期9月期初学情调研数学试题（已下线）专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）一轮复习大题专练58—椭圆（定点问题）—2022届高三数学一轮复习四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期月考四数学（文）试题四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期月考四数学（理）试题内蒙古自治区赤峰市赤峰红旗中学2021-2022学年高二上学期期末数学文科试题四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第二次模拟考试数学理科试题（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-3四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理科）试题（已下线）专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-2（已下线）专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-1（已下线）期中测试卷01（基础卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-2江苏省扬州市江都区邵伯高级中学2021-2022学年高三上学期期末热身测试一数学试题广东省汕头市金山中学2022届高三上学期期末数学试题海南省琼海市嘉积中学2022届高三下学期第一次月考数学试题江西省上高二中2023届高三上学期第三次月考数学（理）试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三上学期11月期中数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
