1 . 已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.
(1)求；
(2)求证：.
(3)求的取值范围.

2 . 如图，在中，，，与相交于点M，设，.

(1)试用向量，表示；
(2)过点M作直线分别交线段，于点E，F，记，，求证：为定值.

3 . 如图，在中，分别是边上的动点.
   
(1)证明：；
(2)当分别是边的中点时，用表示.

4 . 已知点G在内部，且，
(1)求证：G为的重心；
(2)过G作直线与AB，AC两条边分别交于点M，N，设，求的最小值.

5 . 如图所示，中，AQ为边BC的中线，，，，，其中，，，．
   
(1)当时，用向量，表示；
(2)证明：为定值．

6 . 如图，在平行四边形ABCD中，，，，BD，AC相交于点O，M为BO中点．设向量，．
   
(1)用，表示和；
(2)证明：

8 . 如图，斜坐标系中，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为，定义向量在斜坐标系中的坐标为有序数对，在斜坐标系中完成下列问题：

(1)若向量，的坐标分别为，，计算的大小；
(2)已知向量的坐标为，向量的坐标为，证明：若，则.

9 . 如图，是平行四边形的边上的一点，与交于点，，

（1）求证：是的中点；
（2）若是线段上异于点的一动点，求的最小值．

10 . 已知中，过重心的直线交边于，交边于，若，，其中，为非零常数.
（1）求证：；
（2）求证：为定值.