1 . 在锐角中，，点O为的外心．
(1)若，求的最大值；
(2)若．
①求证：；
②求的取值范围．

2 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

3 . 在中，点D，E分别在边和上，且交于点P，设．

(1)试用，表示；
(2)在边上有点F，使得，求证：B，P，F三点共线；
(3)若的面积为S，直接写出的面积（用S表示）．

4 . 如图，在中，，，与相交于点M，设，.

(1)试用向量，表示；
(2)过点M作直线分别交线段，于点E，F，记，，求证：为定值.

5 . 如图：在中，，，与交于点，设.
   
(1)若，求，的值；
(2)在线段上取一点，线段上取一点，使得过点，设，求证：．

6 . 锐角中，内角所对的边分别为，且，.
(1)求证：；
(2)将延长至，使得，记的内切圆与边相切于点，是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.

7 . 如图，在中，点在线段上，且满足，过点的直线分别交直线于不同的两点，若.

(1)，求的值；
(2)求证：，并求的最小值.

9 . 如图所示，在中，在线段BC上，满足，是线段的中点．

(1)延长交于点Q（图1），求的值；
(2)过点的直线与边，分别交于点E，F（图2），设，．
（i）求证为定值；
（ii）设的面积为，的面积为，求的最小值．

10 . 在中，角所对的边分别为，
（1）若，用表示；
（2）已知分别为的中点，若，求证：．