解题方法
1 . 如图，在
中，AB边上有一点
，点是线段AB的三等分点，点
为线段DC上的一点（不与点D、C重合），若分
所成的比为
，连接AM，且有
.来分别表示
;
(2)假设函数
，存在数列
，首项
，当
时，对前
项和
有
成立，求数列的通项公式.
中，AB边上有一点，点是线段AB的三等分点，点为线段DC上的一点（不与点D、C重合），若分所成的比为，连接AM，且有.
来分别表示;(2)假设函数
，存在数列，首项，当时，对前项和有成立，求数列的通项公式.
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2 . 设D是边
延长线上一点，记
.方程
，若在
上方程恰有两解，则实数的取值范围是（ ）
边延长线上一点，记.方程，若在上方程恰有两解，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 如图所示，已知直角梯形
中，
，
；设
（其中
），
为线段
的中点．
时，若
三点共线，求的值；
(2)若
的面积为
，求
的最小值．
中，，；设（其中），为线段的中点．
时，若三点共线，求的值；(2)若
的面积为，求的最小值．
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解题方法
4 . 如图，点A、B分别在射线
上，给出下列向量：
①
；②
；③
；④
；⑤
．
这些向量中以O为起点，终点在阴影区域内的是（ ）．
上，给出下列向量：①
；②；③；④；⑤．这些向量中以O为起点，终点在阴影区域内的是（ ）．
| A．①② | B．①④ | C．①③ | D．⑤ |
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解题方法
5 . 如图，在中，点M是BC的中点，点N在AC上，且
，AM与BN相交于点P，求
与
.
中，点M是BC的中点，点N在AC上，且，AM与BN相交于点P，求与.
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2024-03-11更新
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721次组卷
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8卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.3.1 平面向量基本定理
人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.3.1 平面向量基本定理人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 易错疑难集训（二）北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 平面向量及其应用 §4 平面向量基本定理及坐标表示 4.1 平面向量基本定理（已下线）6.3.1 平面向量基本定理 【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.3.1 平面向量基本定理 【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第九章 平面向量（压轴题专练）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）2.4 平面向量基本定理及坐标表示-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）2.4 平面向量基本定理及坐标表示6种常见考法归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 已知非零向量
，
不共线．
(1)如果
，
，
，求证：
，
，三点共线；
(2)欲使
和
共线，试确定实数
的值．
，不共线．(1)如果
，，，求证：，，三点共线；(2)欲使
和共线，试确定实数的值．
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2024-03-11更新
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2470次组卷
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36卷引用：甘肃省甘南州卓尼县柳林中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
甘肃省甘南州卓尼县柳林中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题辽宁省瓦房店市实验高级中学2018-2019学年高一下学期月考数学试卷四川省自贡市田家炳中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题专题6.3《平面向量初步》（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）内蒙古阿拉善盟第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试理科数学试题北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题广东省外语外贸大学附设肇庆外国语学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.2.2 向量的数乘广东省增城区四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题广西桂林市临桂区五通中学2021-2022学年高一下学期期中段考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市三立高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题辽宁省沈阳市沈抚育才实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）6.3.1 平面向量基本定理（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2 平面向量的运算（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）陕西省西安工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省福州日升中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题1.3向量的数乘1.3向量的数乘江西省九江市德安县第一中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题山西省忻州市名校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题广西玉林市第十一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）核心考点01平面向量及其应用（1）北师大版（2019）必修第二册课本习题 习题2-3（已下线）第九章 平面向量（压轴题专练）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题2 平面向量基本定理与坐标运算（A）甘肃省兰州新区贺阳高级中学2023-2024学年度高一下学期3月月考数学试题（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘6种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）河北省廊坊市文安县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次集中练（3月月考）数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学期第一次调研测试（3月）数学试题贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）模块一 专题4 平面向量基本定理与坐标运算（A）北师大版高一期中（已下线）习题 2-3四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 设
是两个不共线的非零向量 （t∈R）
(1)记
，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
(2)若
且
与
夹角为
，那么实数x为何值时
的值最小？
是两个不共线的非零向量 （t∈R）(1)记
，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？(2)若
且与夹角为，那么实数x为何值时的值最小？
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2024-01-07更新
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577次组卷
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19卷引用：广东省珠海市实验中学2017-2018学年高一年级理科数学6月月考试题
广东省珠海市实验中学2017-2018学年高一年级理科数学6月月考试题上海市新川中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题沪教版 高二年级第一学期 领航者 第八章 8.5 复习与小结（2）上海市南洋模范中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题上海市大同中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第8章 平面向量的坐标表示 阶段训练6山东省日照市五莲县第一中学2019-2020学年高一3月自主检测数学试题（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题宁夏石嘴山市第三中学2015-2016学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.2 平面向量的数量积-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第8章 平面向量 复习与小结（2）上海市实验学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第8章 复习与小结(2)陕西省渭南市富平县2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省佛山市顺德区容山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题福建省宁德市福安市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）8.4 向量的应用同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）福建省厦门市集美区厦门市杏南中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性测试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
分别为的边
上的中线，设
，
,则
＝（ ）
A． ＋ | B．＋ |
C． | D． ＋ |
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2023-07-30更新
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1788次组卷
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29卷引用：高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理
高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示四川省自贡市田家炳中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第六章+平面向量初步(基础过关)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教B版2019必修第二册)山西省寿阳县第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）6.3.1 平面向量的基本定理及加减数乘坐标运算（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第8章 平面向量 8.3 向量的坐标表示 第1课时 向量基本定理河北省唐山二中教育集团迁西县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(23)平面向量的概念及线性运算-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）云南省梁河县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题第6课时 课前 平面向量基本定理（已下线）6.3 平面向量的基本定理及坐标表示（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）江苏省徐州市邳州市2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.3 平面向量基本定理及坐标表示（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）山西省大同市第一中学2022-2023学年高一下学期3月学情检测数学试题 第六章平面向量初步单元检测卷-2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册第六章 平面向量初步核心素养单元测试定心卷-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册第六章 平面向量初步 尖子生必刷卷-2021-2022学年高一上学期数学 人教B版（2019）必修第二册宁夏回族自治区银川一中2023届高三第四次模拟考试数学（文）试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三第四次模拟考试数学（理）试题海南省海口嘉勋高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题07 平面向量（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（已下线）专题03 向量的数乘-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.3.1 平面向量基本定理 【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第9章 平面向量 章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题05 平面向量基本定理-《重难点题型·高分突破》（已下线）第六章 平面向量及其应用（知识归纳+题型突破）1-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.1 平面向量基本定理-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
9 . 如图，在
中，
，
，
与相交于点M，设
，
.
(1)试用向量，表示
；
(2)过点M作直线
分别交线段
，
于点E，F，记
，
，求证：
为定值.
中，，，与相交于点M，设，.(1)试用向量
，表示；(2)过点M作直线
分别交线段，于点E，F，记，，求证：为定值.
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2023-06-15更新
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330次组卷
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5卷引用：江苏省泰州中学2017-2018学年高一12月月考数学试题
江苏省泰州中学2017-2018学年高一12月月考数学试题【全国百强校】福建省仙游第一中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）2017-2018学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学（C卷）（第02期）江西省抚州市七校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题安徽省安庆市怀宁县新安中学2024届高三第二次质检考试数学试题
名校
10 . 如图，在中，
，
，
为
上一点，且满足
，若
，
，则
的值为（ ）.
中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（ ）. A． | B． | C． | D． |
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2023-05-29更新
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3444次组卷
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31卷引用：2020届山东省济宁市高三5月（二模）模拟数学试题
2020届山东省济宁市高三5月（二模）模拟数学试题湖北省武汉市2020届高三下学期六月供题(二)数学(理)试题（已下线）专题6.2向量基本定理与向量的坐标（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）第17练 平面向量的概念及线性运算-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）第16练 平面向量的概念及线性运算-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）9.6 平面向量综合练习（提优）2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.3 平面向量的基本定理及坐标表示-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省铜陵市第一中学2021-2022学年高二上学期开学测试数学试题英才大联考2022届高三上学期月考试卷二文科数学(全国卷）试题江西省七校2022届高三上学期第一次联考数学（文）试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 期末学业水平检测福建省福州市四校联盟2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省长春市第八中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期统练(二)数学试题江苏省南京市建邺高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用 讲核心 02江苏省南通市西亭高级中学2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题广东省深圳市高级中学高中部2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）期中模拟测试（范围：苏教版2019必修二第9-12章）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.3.1 平面向量基本定理（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）高一下册数学期末考试综合础评估卷2-【超级课堂】（已下线）专题02 向量基本定理与坐标运算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）期末模拟试卷02-期中期末考点大串讲四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟押题预测试卷（平面向量+解三角形+复数+立体几何+统计概率）-【题型分类归纳】四川省眉山市仁寿县仁寿县铧强中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题四川省眉山市仁寿县铧强中学2023-2024学年高三上学期10月诊断性考试文科数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（七大题型）（讲义）（已下线）第九章 平面向量（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）
