1 . 已知分别为的边上的点，线段和相交于点，若，，，其中．则的最小值为______．

2 . 在平行四边形中，为边上靠近点的三等分点，，则的值为______.

3 . 如图所示，在边长为3的等边三角形中，，且点P在以的中点O为圆心、为半径的半圆上，若，则下列说法正确的是____________．
①       ②的最大值为
③最大值为9       ④

   

4 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰车的标志而来，是平面向量中一个非常优美的结论，奔驰定理与三角形的四心（重心､内心､外心､垂心）有着美丽的邂逅.它的具体内容是：如图，若是内一点，的面积分别为，则有.已知为的内心，且，若，则的最大值为__________.

5 . 如图，在中，分别是边AB，AC上的点，，且，点是线段DE的中点，且，则____________.

6 . 在平面直角坐标系中，已知为原点，，．若点在延长线上，且，则的坐标为________.

7 . 在中，点分别在边上，，若交于点，则__________；当时，的面积为__________.

8 . 向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为_________．

9 . 在中，M为BC边上任意一点，N为线段AM上任意一点，若（，），则的取值范围是______

10 . 已知正三角形的边长为2，点满足，且，，，则的取值范围是______.