1 . 在边长为1的正方形中，点为线段的三等分点， ，则______；为线段上的动点，为中点，则的最小值为______．

2 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰车的标志而来，是平面向量中一个非常优美的结论，奔驰定理与三角形的四心（重心､内心､外心､垂心）有着美丽的邂逅.它的具体内容是：如图，若是内一点，的面积分别为，则有.已知为的内心，且，若，则的最大值为__________.

3 . 如图，在中，分别是边AB，AC上的点，，且，点是线段DE的中点，且，则____________.

4 . 由三角形内心的定义可得：若点为内心，则存在实数，使得.在中，，若点为内心，且满足，则的最大值为______.

5 . 在平行四边形ABCD中，若，，则平行四边形ABCD的面积为______．

6 . 若向量不共线，且，则的值为______．

7 . 在梯形ABCD中，为AD中点，若，则__________..

8 . 如图，在四边形ABCD中，，M、N分别为边CB、CD的中点，点E为MN边上一点，且，则xy的取值范围是____________．

9 . 如图，在中，直线交于点.若＝，则实数________．

10 . 四边形ABCD中，，且，若，则______．