解题方法
1 . 如图，在梯形
中，
，点
是
的中点，点
是
上靠近点
的三等分点，则（ ）
中，，点是的中点，点是上靠近点的三等分点，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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名校
2 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是
内一点，
，
，
的面积分别为
，
，
，且
．以下命题正确的有（ ）
内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（ ）
A．若 ，则M为的重心 |
B．若M为的内心，则 |
C．若 ， ，M为的外心，则 |
D．若M为的垂心， ，则 |
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2024-04-04更新
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1955次组卷
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38卷引用：专题02 解三角形（1）-【常考压轴题】
专题02 解三角形（1）-【常考压轴题】（已下线）重难点4-2 奔驰定理及三角“四心”向量式（5题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题01 平面向量压轴题（2）-【常考压轴题】（已下线）高一下学期期中数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）第11章 解三角形 单元综合检测（难点）--《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）第二章 平面向量及其应用章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题山东省滨州市阳信县第二高级中学实验中心2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题福建省福州格致中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题山东省泰安市东平高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江苏省南通市如东县等2地2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省龙西北名校联合体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题辽宁省部分重点学校2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试题（已下线）结业测试卷（范围：第六、七、八章）（提高篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）广东省广州市执信中学2024届高三第二次调研数学试题（已下线）专题二 专题4 三角形的形状判断问题重庆市第十八中学2023-2024学年高一下学期定时测试（一）数学试题福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性质量检测（3月月考）数学试题湖南省长沙市实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题福建省莆田第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）高一 模块3 专题1 第2套 小题入门夯实练黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）模块二 专题5 三角形的形状问题（人教B版）（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟1（高一人教B版期中）（已下线）高一 模块3 专题1 第2套 小题入门夯实练（苏教版）福建省莆田哲理中学2023-2024学年高一下学期阶段检测数学试卷（已下线）模块二 专题5 三角形的形状判断问题（苏教版）重庆市名校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟1（苏教版期中研习高一）福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题河南省实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题广东省深圳市福田中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题四川省南充市白塔中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题四川成都实验外国语2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
3 . （多选）已知e1，e2是平面内的一组基底，则下列说法正确的是（ ）
| A．若实数m，n使me1＋ne2＝0，则m＝n＝0 |
| B．平面内任意一个向量a都可以表示成a＝me1＋ne2，其中m，n为实数 |
| C．对于m，n∈R，me1＋ne2不一定在该平面内 |
| D．对平面内的某一个向量a，存在两对以上实数m，n，使a＝me1＋ne2 |
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名校
解题方法
4 . 已知向量
，
不共线，且
，
，
，若
，，
三点共线，则实数
的值为（ ）
，不共线，且，，，若，，三点共线，则实数的值为（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2024-03-31更新
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516次组卷
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5卷引用：第二章 平面向量及其应用章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
名校
5 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论，奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联，它的具体内容是：已知
是内一点，
的面积分别为
，且
，则以下命题正确的有（ ）
是内一点，的面积分别为，且，则以下命题正确的有（ ）
A．若 ，则 |
| B．若，则为的重心 |
C．若为的内心，则 |
D．若  为的外心，则 |
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2024高三·江苏·专题练习
名校
6 . 下列说法不正确的是（ ）
A．若 ，则 与 的方向相同或者相反 |
B．若，为非零向量，且 ，则与共线 |
C．若 ，则存在唯一的实数使得 |
D．若 是两个单位向量，且 ，则 |
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为
的正方形，为
的中点．
，过
作平面
的垂线，垂足为
，连
，
，设，
的交点为，在
中过作直线
交
，
于，两点，
，
，过作截面将此四棱锥分成上、下两部分，记上、下两部分的体积分别为
，下列说法正确的是（ ）
中，底面是边长为的正方形，为的中点．，过作平面的垂线，垂足为，连，，设，的交点为，在中过作直线交，于，两点，，，过作截面将此四棱锥分成上、下两部分，记上、下两部分的体积分别为，下列说法正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． 的最小值为 |
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2024-03-01更新
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821次组卷
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3卷引用：压轴题03不等式压轴题13题型汇总-2
2024高一下·全国·专题练习
8 . 若，是平面
内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是（ ）
，是平面内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是（ ）A． 可以表示平面内的所有向量 |
B．对于平面中的任一向量 ，使 的实数， 有无数多对 |
C． ， ， ， 均为实数，且向量 与 共线，则有且只有一个实数，使 |
D．若存在实数，，使 ，则 |
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2024-02-22更新
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728次组卷
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6卷引用：6.3.1 平面向量基本定理 【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
（已下线）6.3.1 平面向量基本定理 【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题9.4 平面向量基本定理-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.3.1平面向量基本定理（已下线）2.4 平面向量基本定理及坐标表示-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）2.4 平面向量基本定理及坐标表示6种常见考法归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）6.3.1 平面向量基本定理——课后作业（提升版）
名校
9 . 如果是平面内两个不共线的向量，那么选项中正确的是（ ）
是平面内两个不共线的向量，那么选项中正确的是（ ）A． 可以表示平面内的所有向量 |
B．对于平面内任一向量，使的实数对 有无穷多个 |
C．两向量 共线，则有且只有一个实数，使得 |
D．若存在实数 使得，则 |
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名校
10 . 下列说法正确的是（ ）
A．已知，为平面内两个不共线的向量，则 可作为平面的一组基底 |
B． ，则存在唯一实数，使得 |
C．两个非零向量，，若 ，则与共线且反向 |
D．中， ， ，则为等边三角形 |
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