1 . 如图，在中，分别是边AB，AC上的点，，且，点是线段DE的中点，且，则____________.

2 . 如图，在中，，过点的直线分别交直线于不同的两点，记，用表示______；设，若，则的最小值为______．

3 . 空间中有三个向量，，，与的夹角为，，与的夹角等于与的夹角，记为.对任意，存在实数，，使成立，则的取值范围为__________.

4 . 在平行四边形中，，点分别为的中点，与交于点，则______．

5 . 在平行四边形 中， 点E满足且， 则实数________．

6 . 对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，激发学生对数学的兴趣.如图，在菱形中，，以菱形的四条边为直径向外作四个半圆，是这四个半圆弧上的一动点，若，则的最大值为__________.

       

7 . 在中，，点在线段上且与端点不重合，若，则的最大值为__________.

8 . 已知动点在所在平面内运动，若对于空间中任意一点，都有，则实数的值为________．

9 . 在中，点是的中点，点在上，且，，则___________.

10 . 已知在边长为的等边中，是边的一个三等分点，是直线上一点，若，则________．