1 . 如图，在矩形中，点是的中点，点在上.

(1)若点是上靠近的三等分点，设，求的值；
(2)若，求的取值范围.

3 . 如图，在等边中，点满足，点是线段上一点

(1)若，求实数的值；
(2)在（1）的条件下，若，求的面积.

4 . 在中，已知，，，点M是边AB的中点，且，直线CM与BN相交于点P.
(1)求；
(2)求的值.

5 . 如图，在中，点，分别是，的中点，点在线段上且是靠近点的一个三等分点，交于点，交于点．

(1)用和表示；
(2)若，求实数；
(3)过点的直线与边，分别交于点，，设四边形的面积为，梯形的面积为，求的最小值．

6 . 已知中，过重心的直线交线段于，交线段于，连结并延长交于点，设的面积为，的面积为，．

(1)用表示，并证明为定值；
(2)求的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)中角A.B.C所对的边为a，b，c，若，且边上的高满足，求的值.

9 . 如图所示，在平行四边形中，，记.

(1)用向量表示向量和；
(2)若，且，求.

10 . 已知，是两个不共线的向量.
(1)若，，，证明：三点共线；
(2)若向量，共线，求实数的值．