名校
1 . 已知向量
，向量
在
方向上的投影向量为（ ）
，向量在方向上的投影向量为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-12更新
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1082次组卷
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3卷引用：浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知平面向量
，
，
与
的夹角为
，则（ ）
，，与的夹角为，则（ ）| A．·= 1 | B． |
C． | D．在上的投影向量的模为 |
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2023-04-21更新
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1100次组卷
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6卷引用：广东省佛山市荣山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
广东省佛山市荣山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一数学下学期第二次月考模拟试卷（第6章-第8章）山东省临沂市临沂第一中学文峰校区2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）复习专题02平面向量的数量积运算（1）-期末专项复习四川省自贡市第一中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河北省石家庄师大附中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
3 . 已知点
是边长为2的正
的内部（不包括边界）的一个点，则
的取值范围为（ ）
是边长为2的正的内部（不包括边界）的一个点，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-08更新
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1100次组卷
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9卷引用：山东省青岛市莱西市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山东省青岛市莱西市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题04 向量的数量积-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）第05讲 6.2.4向量的数量积（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）浙江省杭州市富阳区场口中学2023-2024学年高一下学期3月教学质量检测数学试题江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高一下学期3月自主练习数学试卷北京市海淀区首都师范大学附属中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题广东省惠州市华罗庚中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题河北省石家庄市部分名校2024届高三上学期11月大联考考后强化卷（河北卷）数学试题（已下线）【一题多变】向量点积，投影降维
名校
解题方法
4 . 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即
．现有满足
，且
，则（ ）
．现有满足，且，则（ ）A．外接圆的半径为 |
B．若 的平分线与 交于 ，则 的长为 |
C．若为的中点，则的长为 |
D．若 为的外心，则 |
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2023-09-25更新
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1013次组卷
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9卷引用：江苏省连云港市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
江苏省连云港市2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题广东省东莞市东华高级中学2023-2024学年高一下学期前段考试（4月）数学试题（已下线）高一 模块3 专题1 小题进阶提升练广东省中山市永安中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题（已下线）高一 模块3 专题1 第1套 小题进阶提升练湖南省邵东市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）模块一 B提升卷 专题6 解三角形（人教B版）江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
真题
名校
5 . 设m,n为非零向量，则“存在负数
，使得
”是“
”的
，使得”是“”的| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2017-08-07更新
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9107次组卷
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44卷引用：福建省福州屏东中学2020-2021学年高一3月份月考数学试题
福建省福州屏东中学2020-2021学年高一3月份月考数学试题5.1向量的数量积 课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第二章 5.1向量的数量积-北师大版（2019）高中数学必修第二册2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷精编版）陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（重点、平行班）试题北京东城27中学2018届高三上学期期中考试数学试题2019届高考数学人教A版理科第一轮复习单元测试题：第一章 集合与常用逻辑用语（已下线）2018年6月3日 每周一测——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学（已下线）解密02 常用逻辑用语-备战2018年高考文科数学之高频考点解密（教师版）（已下线）《高频考点解密》—解密02 常用逻辑用语（已下线）2019年一轮复习讲练测 5.3 平面向量的数量积及应用【浙江版】【讲】（已下线）活页作业3 充要条件-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）【全国百强校】北京四中2019届高三第一学期期中考试数学（文科）试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题18 平面向量的概念及其线性运算 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题18 平面向量的概念及其线性运算 （教学案）（已下线）【全国百强校】北京四中2019届上学期高中三年级期中考试数学试卷（文科）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）（已下线）2019高考备考二轮复习精品资料【文数】-专题1 集合与简单逻辑（押题专练）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）（已下线）1-2 命题及其关系、充分条件与必要条件（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）（已下线）专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》智能测评与辅导[理]-常用逻辑用语（已下线）专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（练）【文】-2020年高考一轮复习讲练测（已下线）2019年11月3日 《每日一题》选修2-1-每周一测（已下线）2019年11月3日 《每日一题》选修1-1- 每周一测北京市第十五中学2019-2020学年高三数学上学期期中考试数学试题（已下线）狂刷02 常用逻辑用语-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（精练）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（精测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题02 常用逻辑用语-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）考向23 平面向量的概念及线性运算（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）考点17 平面向量的概念及其线性运算-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题20 平面向量共线定理-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破北京十年真题专题05平面向量十年北京真题分类汇编---专题02集合、常用逻辑与不等式(第二部分)
名校
6 . 已知向量
，
为单位向量，当向量、的夹角等于
时，则向量在向量方向上的投影向量是________ ．
，为单位向量，当向量、的夹角等于时，则向量在向量方向上的投影向量是
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2023-01-06更新
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976次组卷
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9卷引用：山东省泰安肥城市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
山东省泰安肥城市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）上海期末全真模拟试卷（4）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一特色班下学期第二次月考数学试题山西省长治市第二中学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第8章 8.2.1向量的投影江西省南昌市第十九中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试卷福建省安溪第一中学2023-2024学年高一下学期5月份质量检测数学试题（已下线）考点17 平面向量的概念及其线性运算-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（七大题型）（讲义）
名校
解题方法
7 . 《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，易经包含了深菨的哲理.如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形
，其中
为正八边形的中心，则
（ ）
，其中为正八边形的中心，则（ ）
A． | B．1 | C． | D． |
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2024-03-29更新
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929次组卷
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4卷引用：安徽省定远县第三中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
8 . 如图，的外接圆圆心为O，
，
，则
（ ）
的外接圆圆心为O，，，则（ ）
A． | B． | C．3 | D．2 |
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2022-07-23更新
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2097次组卷
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8卷引用：吉林省长春市实验中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
吉林省长春市实验中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积 (精讲）(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题四川省德阳中学校2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题福建省厦门市集美中学2023届高三上学期10月月考数学试题广西柳州市2023届高三上学期第二次模拟数学（文）试题四川省绵阳南山中学实验学校补习版2023届高三一诊模拟考试理科数学试题四川省绵阳中学2023-2024学年高三上学期一诊模拟（三）数学（理科）试题
名校
解题方法
9 . 已知
，
，
，则在方向上的投影向量是__________ .
，，，则在方向上的投影向量是
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2023-08-17更新
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915次组卷
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17卷引用：河南省商丘市九校2016-2017学年高一下学期期中联考数学试题
河南省商丘市九校2016-2017学年高一下学期期中联考数学试题广东省深圳市乐而思教育2017-2018学年高一数学必修四选填题型专题练习：平面向量的数量积四川省威远中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学（文）试题四川省威远中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学（理）试题陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省惠州市博罗县杨侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第03讲 向量的数量积-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.2 向量运算1-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）云南省开远市第一中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）8.1.1向量数量积的概念-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）江苏省苏州盛泽中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）2023-2024学年高一下学期第一次大单元测试（月考）数学试题山东省泰安市宁阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题新疆伊犁州霍城县江苏中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河北省石家庄瀚林学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题【全国市级联考】山西省大同市与阳泉市2018届高三第二次教学质量监测试题数学（理）试题云南省曲靖二中兴教中学2022-2023学年高二下学期第四次教学质量检测（6月）数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，圆
为的外接圆，
，
，为边的中点，则
（ ）
为的外接圆，，，为边的中点，则（ ）
| A．26 | B．13 | C．10 | D．5 |
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2023-07-21更新
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1103次组卷
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5卷引用：北京师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
北京师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题福建省诏安第一中学2022-2023学年高一下学期期末冲刺数学试题（已下线）模块四 专题6 暑期结束综合检测6（能力卷）（人教B）（已下线）【北京专用】高一下学期期末模拟测试A卷【北京专用】专题07平面向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编
