名校
1 . 已知向量
，且
与
的夹角为
，
(1)求证：
(2)若
，求
的值；
，且与的夹角为，(1)求证：
(2)若
，求的值；
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解题方法
2 . 已知向量
，且
与的夹角为
.
(1)求证：（
；
(2)若
与
的夹角为
，求的值.
，且与的夹角为.(1)求证：（
；(2)若
与的夹角为，求的值.
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名校
3 . 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，也是在勾股定理的基础上，增加了角度要素而成.而对三角形的边赋予方向，这些边就成了向量，向量与三角形的知识有着高度的结合.已知
分别为
内角
的对边：
(1)请用向量方法证明余弦定理
；
(2)在中，且
，的面积
，求的周长
分别为内角的对边：(1)请用向量方法证明余弦定理
；(2)在
中，且，的面积，求的周长
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名校
解题方法
4 . 如图，设
是平面内相交成
角的两条数轴，
，
分别是与
轴、
轴正方向同向的单位向量.若向量
，则把有序数对
叫做向量
在坐标系
中的坐标.设
.的模长；
(2)若
，
，有同学认为“
”的充要条件是“
”，你认为是否正确？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由.
是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量.若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.设.
的模长；(2)若
，，有同学认为“”的充要条件是“”，你认为是否正确？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由.
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解题方法
5 . 已知平面中三个向量
、
、
的模均为2，它们相互之间的夹角均为120°．
(1)求证：向量
垂直于向量；
(2)向量在上的投影向量；
(3)已知
（
），求k的取值范围.
、、的模均为2，它们相互之间的夹角均为120°．(1)求证：向量
垂直于向量；(2)向量
在上的投影向量；(3)已知
（），求k的取值范围.
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名校
6 . 已知向量，，且
，与的夹角为，
，.
(1)求证：；
(2)若与的夹角为，求的值.
，，且，与的夹角为，，.(1)求证：
；(2)若
与的夹角为，求的值.
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名校
7 . 定义函数
的“源向量”为
，非零向量的“伴随函数”为
，其中
为坐标原点．
的“伴随函数”为
，求在
的值域；
(2)若函数
的“源向量”为
，且以为圆心，
为半径的圆内切于正（顶点
恰好在轴的正半轴上），求证：
为定值；
(3)在中，角的对边分别为，若函数
的“源向量”为
，且已知
，求
的取值范围．
的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点．
的“伴随函数”为，求在的值域；(2)若函数
的“源向量”为，且以为圆心，为半径的圆内切于正（顶点恰好在轴的正半轴上），求证：为定值；(3)在
中，角的对边分别为，若函数的“源向量”为，且已知，求的取值范围．
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2024-05-11更新
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290次组卷
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2卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P.
，
，用
，表示
；
(2)证明：
；
(3)若
，
，
，求∠MPN的余弦值.
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P.
，，用，表示；(2)证明：
；(3)若
，，，求∠MPN的余弦值.
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名校
解题方法
9 . 如图在中，
，
，
分别是角
，
，所对的边，
是边
上的一点.
，
，
，
，求的面积.
(2)试利用“
”证明：“
”；
(3)已知
，
是
的角平分线，且
，
，求的面积.
中，，，分别是角，，所对的边，是边上的一点.
，，，，求的面积.(2)试利用“
”证明：“”；(3)已知
，是的角平分线，且，，求的面积.
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2024-04-10更新
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242次组卷
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2卷引用：广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
10 . 
元向量（
）也叫维向量，是平面向量的推广，设为正整数，数集
中的个元素构成的有序组
称为上的元向量，其中
为该向量的第
个分量．元向量通常用希腊字母
等表示，如
上全体元向量构成的集合记为
．对于
，记
，定义如下运算：加法法则
，模公式
，内积
，设
的夹角为
，则
．
(1)设
，解决下面问题：
①求
；
②设
与
的夹角为，求
；
(2)对于一个元向量
，若
，称为维信号向量．规定
，已知
个两两垂直的120维信号向量
满足它们的前
个分量都相同，证明：
．
元向量（）也叫维向量，是平面向量的推广，设为正整数，数集中的个元素构成的有序组称为上的元向量，其中为该向量的第个分量．元向量通常用希腊字母等表示，如上全体元向量构成的集合记为．对于，记，定义如下运算：加法法则，模公式，内积，设的夹角为，则．(1)设
，解决下面问题：①求
；②设
与的夹角为，求；(2)对于一个
元向量，若，称为维信号向量．规定，已知个两两垂直的120维信号向量满足它们的前个分量都相同，证明：．
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2024-03-26更新
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549次组卷
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5卷引用：广东省梅州市梅县东山中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
